Εμβαδόν τριγώνου μέσα σε τρίγωνο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
dimplak
Δημοσιεύσεις: 588
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Εμβαδόν τριγώνου μέσα σε τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Τρί Οκτ 25, 2016 9:44 am

Δίνεται τρίγωνο ABC και τα σημεία D, E, F των πλευρών του AB, BC, AC αντίστοιχα τέτοια ώστε

AF = 2 FC , DB = 2 AD και CE = 2 EB . Οι AE , CD τέμνονται στο σημείο H, οι AE, BF τέμνονται στο σημείο I και οι BF, CD τέμνονται στο σημείο G.

Αν (ABC) = 63 , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου GHI.

Υ.Γ. Την έβαλα σε αυτό το φάκελο, αλλά όποιος θέλει να τη λύσει και με διανύσματα! Έτσι για να συνεχιστεί η ... αέναη πάλη Ευκλείδειας και Αναλυτικής Γεωμετρίας! :-)

Καλημέρα!


Λέξεις Κλειδιά:
τρίγωνο
εμβαδόν
Κορυφή
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2473
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εμβαδόν τριγώνου μέσα σε τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Οκτ 25, 2016 11:10 am

dimplak έγραψε:Δίνεται τρίγωνο ABC και τα σημεία D, E, F των πλευρών του AB, BC, AC αντίστοιχα τέτοια ώστε

AF = 2 FC , DB = 2 AD και CE = 2 EB . Οι AE , CD τέμνονται στο σημείο H, οι AE, BF τέμνονται στο σημείο I και οι BF, CD τέμνονται στο σημείο G.

Αν (ABC) = 63 , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου GHI.

Υ.Γ. Την έβαλα σε αυτό το φάκελο, αλλά όποιος θέλει να τη λύσει και με διανύσματα! Έτσι για να συνεχιστεί η ... αέναη πάλη Ευκλείδειας και Αναλυτικής Γεωμετρίας! :-)

Καλημέρα!
Kαλημέρα Δημήτρη
Η ασκηση έχει συζητηθεί στο φόρουμ....δεν δίνω παραπομπή για να μελετηθεί από τα μέλη που δεν την γνωρίζουν

Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3536
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Re: Εμβαδόν τριγώνου μέσα σε τρίγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Οκτ 25, 2016 1:03 pm

dimplak έγραψε:Δίνεται τρίγωνο ABC και τα σημεία D, E, F των πλευρών του AB, BC, AC αντίστοιχα τέτοια ώστε

AF = 2 FC , DB = 2 AD και CE = 2 EB . Οι AE , CD τέμνονται στο σημείο H, οι AE, BF τέμνονται στο σημείο I και οι BF, CD τέμνονται στο σημείο G.

Αν (ABC) = 63 , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου GHI.

Υ.Γ. Την έβαλα σε αυτό το φάκελο, αλλά όποιος θέλει να τη λύσει και με διανύσματα! Έτσι για να συνεχιστεί η ... αέναη πάλη Ευκλείδειας και Αναλυτικής Γεωμετρίας! :-)

Καλημέρα!
Εμβαδόν-τριγώνου-μέσα-σε-τρίγωνο.png
Εμβαδόν-τριγώνου-μέσα-σε-τρίγωνο.png (34.06 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές
Φέρνω την AG και θέτω (GBC) = x.

Θα ισχύει (GBA) = 2x και (GAC) = \dfrac{x}{2} (γιατί;), οπότε: (GBC) + (GBA) + (GAC) = (ABC) \Leftrightarrow x + 2x + \dfrac{x}{2} = 63 \Leftrightarrow x = 18.

Ομοίως αποδεικνύουμε (φέρνοντας τις βοηθητικές BH,CI) πως (AHC) = (AIB) = 18 .

Έτσι, (GHI) = (ABC) - \left[ {(GBC) + (AHC) + (AIB)} \right] = 63 - 3 \cdot 18 = 9\,\tau .\mu .


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες