Εμβαδόν και τμήμα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Εμβαδόν και τμήμα
● και
● Το είναι το περίκεντρο του τριγώνου
α) Να βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου .............β) Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εμβαδόν και τμήμα
Μετά βρίσκω το ( πάλι ν. συνημιτόνου ) και με άλλη μία στο , την .
Μία τελευταία δίνει συνεπώς .
Τώρα
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Εμβαδόν και τμήμα
β) Από το Π.Θ. στο έχουμε .
Από το Π.Θ. στο έχουμε . Οπότε .
Από τον Ν.Σ. στο έχουμε .
Είναι .
Από τον Ν.Σ. στο προκύπτει .
α) Το ζητούμενο εμβαδόν βρίσκεται εύκολα.
Αν δεν απαντηθεί, θα επανέλθω.
Από το Π.Θ. στο έχουμε . Οπότε .
Από τον Ν.Σ. στο έχουμε .
Είναι .
Από τον Ν.Σ. στο προκύπτει .
α) Το ζητούμενο εμβαδόν βρίσκεται εύκολα.
Αν δεν απαντηθεί, θα επανέλθω.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Εμβαδόν και τμήμα
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει Άρα και
Ακόμα έχουμε και
Οι γωνίες είναι παραπληρωματικές.
Συνεπώς .
Αντικαθιστώντας έχουμε .
Επίσης οι γωνίες είναι παραπληρωματικές.
Συνεπώς .
Αντικαθιστώντας έχουμε .
Τώρα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε
Επίσης ισχύει
Άρα και .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε Άρα
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει Άρα και
Όμως το είναι το απόστημα της χορδής Επομένως Άρα και
Συνεπώς , και
β) Από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο προκύπτει .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο προκύπτει Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει Άρα και
Ακόμα έχουμε και
Οι γωνίες είναι παραπληρωματικές.
Συνεπώς .
Αντικαθιστώντας έχουμε .
Επίσης οι γωνίες είναι παραπληρωματικές.
Συνεπώς .
Αντικαθιστώντας έχουμε .
Τώρα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε
Επίσης ισχύει
Άρα και .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε Άρα
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει Άρα και
Όμως το είναι το απόστημα της χορδής Επομένως Άρα και
Συνεπώς , και
β) Από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο προκύπτει .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εμβαδόν και τμήμα
Μετά τα προφανή Πυθαγόρεια είναι:
β) (Ένας νόμος συνημιτόνων είναι αρκετός )
Εναλλακτικά...
α) και β) (Ένας νόμος συνημιτόνων είναι αρκετός )
Εναλλακτικά...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 7 επισκέπτες