Αναζήτηση λόγου

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα σε όλους. Τελευταία σύνθεση :

: Αναζήτηση λόγου.PNG (9.57 KiB) Προβλήθηκε 1164 φορές

Στο σχήμα έχουμε $BE\parallel CD ...DH\parallel BC$ και $BE=DH= \dfrac{CD}{3}$ . Αν είναι $\dfrac{\left ( DOC \right )}{\left ( BOC \right )}=\dfrac{3}{4}$ τότε

Να υπολογιστεί ο λόγος : $\dfrac{\left ( DHOC \right )}{\left ( BEOC \right )}$ . Σας ευχαριστώ , Γιώργος .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους ! Επαναφέρω το παλαιό θέμα τούτο, θέτοντας ακόμη ένα ζητούμενο :
Να εξεταστεί αν ισχύει .
Πρέπει να πω ότι την βασική ..ευθύνη για τη δημιουργία του , φέρει η βοηθητική πρόταση στο τέλος του θέματος ΕΔΩ
Ας προβλέψω ότι πριν την αποχώρηση του τρέχοντος ..

.. κουτσο-Φλέβαρου , το παρόν θα τακτοποιηθεί !
Φιλικά , Γιώργος .

Γιώργος Μήτσιος · #3

Χαιρετώ. Ας υποβάλω μια αντιμετώπιση του παλαιού αυτού θέματος.

: 11-4-18 Αναζήτηση λόγου.PNG (7.89 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

Οι

τέμνονται στο

οπότε το

είναι παραλληλόγραμμο.Σύμφωνα με την πρόταση
στην παραπομπή της (#2) ανάρτησης η

είναι διχοτόμος της $\widehat{BCD}$ και τέμνει την

στο

.

Έχουμε $\dfrac{\left ( DIC \right )}{\left (BIC \right )}=\dfrac{DI}{BI}$ και $\dfrac{\left ( ODI \right )}{\left ( BOI \right )}= \dfrac{DI}{BI}$

οπότε $\dfrac{DI}{BI} =\dfrac{\left ( DIC \right )}{\left (BIC \right )}=\dfrac{\left ( ODI \right )}{\left ( BOI \right )}=\dfrac{\left ( DOC \right )}{\left ( BOC \right )}=\dfrac{3}{4}$ .

Από το θ. διχοτόμου παίρνουμε $\dfrac{CD}{BC}= \dfrac{DI}{BI}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow AD=BC=\dfrac{4}{3}CD$ και έτσι AH=CD=AB

.

Οι

τέμνονται στο

. Το τρίγωνο FHD

είναι ισοσκελές ( όμοιο με το ισοσκελές ABH

) άρα

επομένως τα τρίγωνα BEO, DOF

είναι ίσα με OF=OB

.
Έστω

τότε

.

Ακόμη DH=CD/3=BC/4

και $DH \parallel BC \Rightarrow FH=BF/4$
ενώ FO=BF/2

άρα το

μέσον του

οπότε

Τελικά βρίσκουμε $\dfrac{\left ( DHOC \right )}{\left ( BEOC \right )}=\dfrac{k+k/6}{4k/3+k/3}=..=\dfrac{7}{10}.$ Eυχαριστώ για την προσοχή σας .. Φιλικά , Γιώργος .

Αναζήτηση λόγου

Αναζήτηση λόγου

Re: Αναζήτηση λόγου

Re: Αναζήτηση λόγου

Μέλη σε σύνδεση