Πλευρά τετραπλεύρου

#1

: Πλευρά τετραπλεύρου.png (9.46 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ABCD

για το οποίο υποθέτουμε ότι $AB=12, AD=9, A\widehat BD=B\widehat CD$

και $A\widehat DB=A\widehat BD+B\widehat DC.$ Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς BC.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

Κύριε Γιώργο συγγνώμη! Βρήκα άλλη πλευρά από ότι ζητούσε(και λάθος!)

#3

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
george visvikis έγραψε:Πλευρά τετραπλεύρου.png
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο για το οποίο υποθέτουμε ότι $AB=12, AD=9, A\widehat BD=B\widehat CD$

και $A\widehat DB=A\widehat BD+B\widehat DC.$ Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς
Γεια σας κύριε Γιώργο!

Είναι:

Αν προεκτείνω την προς το και την ονομάσω ευθεία , $x\widehat BD$ εξ του , επομένως $x\widehat BD=B\widehat CD+B \widehat DC$ . Άρα, λόγω $A \widehat DB=B \widehat CD+B \widehat DC$ και του σχηματισμού δύο ως εντός κι επί τ' αυτά ίσων γωνιών, $\boxed{AD||Cx}$ . Άρα ως εντός εναλλάξ, $A \widehat DB=C \widehat BD=D \widehat Bx$ , κι αφού $D \widehat Bx$ , $C \widehat BD$ παραπληρωματικές έχω $A \widehat DB=90^{\circ}$ . Κάνω Π.Θ. στο :

$AB^{2}=AD^{2}+DB^{2}\Rightarrow \boxed{DB=3\sqrt{7}}$

Γεια σου Νικόλα,

Κοίταξε ξανά τη λύση σου, γιατί υπάρχει λάθος, ως προς τις εντός εναλλάξ και εντός και επί τα αυτά.

Η

δεν είναι υποχρεωτικά παράλληλη με την AD.

nikkru · #4

george visvikis έγραψε:Πλευρά τετραπλεύρου.png
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο για το οποίο υποθέτουμε ότι $AB=12, AD=9, A\widehat BD=B\widehat CD$

και $A\widehat DB=A\widehat BD+B\widehat DC.$ Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Μην ασχοληθείτε με την κατασκευή. Υπάρχουν άπειρα τετράπλευρα που ικανοποιούν τα δεδομένα.

: Πλευρά τετραπλεύρου.png (9.61 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Φέρνουμε τμήμα

ώστε $\widehat{BDK}=\widehat{BDC}$ .

Από τα όμοια τρίγωνα AKD,ADB

που προκύπτουν, έχουμε: $\frac{AK}{AD}=\frac{KD}{DB}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{4} (1)$ και $AK=\frac{27}{4},KB=\frac{21}{4}$ .

Επίσης, από τα όμοια τρίγωνα DKB,DBC

έχουμε: $\frac{DK}{DB}=\frac{KB}{BC}=\frac{BD}{DC}$ και από την (1)

είναι: $\frac{KB}{BC}=\frac{3}{4}$ , οπότε BC=7

.

#5

Μία διαφορετική προσέγγιση.

: Πλευρά τετραπλεύρου.b.png (21.64 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Θεωρώ ημιευθεία

που τέμνει την

στο

και είναι: $E\widehat DB=A\widehat BD.$ Προφανώς το AEBD

είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα EB=AD=9, ED=AB=12

και η

εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου DBC.

$\displaystyle{E{D^2} = EB \cdot EC \Leftrightarrow 144 = 9(9 + BC) \Leftrightarrow }$ $\boxed{BC=7}$

Πλευρά τετραπλεύρου

Πλευρά τετραπλεύρου

Re: Πλευρά τετραπλεύρου

Re: Πλευρά τετραπλεύρου

Re: Πλευρά τετραπλεύρου

Re: Πλευρά τετραπλεύρου

Μέλη σε σύνδεση