Λόγος τετραγώνων 2
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Λόγος τετραγώνων 2
για το οποίο είναι : . Υπολογίστε το(ν) λόγο :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Λόγος τετραγώνων 2
Θανάση ΚαλησπέραKARKAR έγραψε:Στο εσωτερικό του τετραγώνου , πλευράς , βρίσκεται σημείο ,
για το οποίο είναι : . Υπολογίστε το(ν) λόγο :
Δίνω μια λύση...
Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με και είναι
ως συμπληρωματικές
Ομοίως,
Από ν. συνημιτόνων στο τρίγωνο είναι:
Ομοίως από το τρίγωνο είναι
Άρα
Ηλίας Καμπελής
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Λόγος τετραγώνων 2
KARKAR έγραψε:Λόγος τετραγώνων.pngΣτο εσωτερικό του τετραγώνου , πλευράς , βρίσκεται σημείο ,
για το οποίο είναι : . Υπολογίστε το(ν) λόγο :
Από Π.Θ στο και με οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες.
Επομένως ,τα τρίγωνα διαφορετικών χρωμάτων είναι ίσα οπότε
και και το είναι τετράγωνο πλευράς
Από Π.Θ στα
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Λόγος τετραγώνων 2
Καλημέρα! Μία λύση (σχηματική) με στροφές τριγώνων, προβολές και Πυθαγόρειο…KARKAR έγραψε:Στο εσωτερικό του τετραγώνου , πλευράς , βρίσκεται σημείο ,
για το οποίο είναι : . Υπολογίστε το(ν) λόγο :
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Λόγος τετραγώνων 2
Καλημέρα σε όλους.
Δίνω μια ΑναλυτικοΓεωμετρική προσέγγιση. Δίχως καμμία βοηθητική, μόνο με τις συντεταγμένες των σημείων, όπως τις όρισε ο Θανάσης.
Στο σχήμα, είναι , οπότε, αν θεωρήσουμε σύστημα συντεταγμένων με , είναι .
Τέμνονται στο .
Άρα .
Δίνω μια ΑναλυτικοΓεωμετρική προσέγγιση. Δίχως καμμία βοηθητική, μόνο με τις συντεταγμένες των σημείων, όπως τις όρισε ο Θανάσης.
Στο σχήμα, είναι , οπότε, αν θεωρήσουμε σύστημα συντεταγμένων με , είναι .
Τέμνονται στο .
Άρα .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Λόγος τετραγώνων 2
Καλημέρα στη Γεωμετρική παρέα!KARKAR έγραψε:Λόγος τετραγώνων.pngΣτο εσωτερικό του τετραγώνου , πλευράς , βρίσκεται σημείο ,
για το οποίο είναι : . Υπολογίστε το(ν) λόγο :
Δεν έχω δει καμία λύση και ελπίζω να μην συμπέσω με κάποιον. Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα και το μέσο του
Αλλά από 2ο θεώρημα διαμέσων στο είναι:
Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και εύκολα υπολογίζουμε το ύψος του οπότε με Πυθαγόρειο πλέον
στο παίρνουμε Τέλος το 1ο θεώρημα διαμέσων στο δίνει
Από προκύπτουν οι τιμές και
Re: Λόγος τετραγώνων 2
KARKAR έγραψε:Λόγος τετραγώνων.pngΣτο εσωτερικό του τετραγώνου , πλευράς , βρίσκεται σημείο ,
για το οποίο είναι : . Υπολογίστε το(ν) λόγο :
Καλημέρα
Κατασκευάζουμε και έστω
Τότε από την ομοιότητα των τριγώνων
Από τα ορθογώνια τρίγωνα
Οπότε
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Λόγος τετραγώνων.png (64.71 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Λόγος τετραγώνων 2
Από το φέρνω παράλληλες στις πλευρές του τετραγώνου κι έτσι προκύπτουν τα σημεία : των αντίστοιχα.
Από το εμβαδόν του έχω : Από το Θ. Ευκλείδη στο έχω:
Από Π. Θ. στα προκύπτει:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες