Αναμενόμενο αποτέλεσμα ;)

Ιστοσελίδα · #1

: christos-anesti.jpg (68.19 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

με $\widehat A = {60^ \circ }$ και AC = 6

. Φέρνω τη διχοτόμο

και έστω $E \in BC:\,C\widehat DE = {30^ \circ }$ και BE = 2

1) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου CBD

2) Να βρείτε το μήκος του τμήματος AD = x

#2

Μεγάλε καλλιτέχνη του

και όχι μόνο, Χριστός Ανέστη και χρόνια πολλά.

Ωραία άσκηση . Μετά από δύο τουλάχιστον απαντήσεις θα έχω συμμετοχή.

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:christos-anesti.jpgΔίνεται τρίγωνο με $\widehat A = {60^ \circ }$ και . Φέρνω τη διχοτόμο και έστω $E \in BC:\,C\widehat DE = {30^ \circ }$ και

1) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου

2) Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Χριστός Ανέστη!

: Αναμενόμενο αποτέλεσμα.png (11.98 KiB) Προβλήθηκε 597 φορές

1. $\displaystyle{B\widehat DC = {90^0} - \frac{{\widehat B - \widehat A}}{2} = {120^0} - \frac{{\widehat B}}{2} \Rightarrow B\widehat DE = {90^0} - \frac{{\widehat B}}{2} \Rightarrow }$ $\boxed{BD=BE=2}$ (η διχοτόμος είναι και ύψος)

$\displaystyle{(CBD) = \frac{{BD \cdot CH}}{2} = \frac{{2 \cdot 3\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(CBD)=3\sqrt 3}$

2. Από νόμο συνημιτόνων είναι $\boxed{a^2=c^2-6c+36}$ και από θεώρημα διχοτόμων, $\boxed{a=\frac{12}{c-2}}$ Λύνοντας το σύστημα,

καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle{{c^3} - 10{c^2} + 64c - 168 = 0}$ , απ' όπου με Wolfram|Alpha παίρνω τη δεκτή λύση

$\displaystyle{c = \frac{1}{3}\left( {10 - 46\sqrt[3]{{\frac{2}{{97 + 9\sqrt {717} }}}} + \sqrt[3]{4}\sqrt[3]{{97 + 9\sqrt {717} }}} \right) \simeq 4.2458}$ , οπότε $\boxed{x=c-2\simeq 2.2458}$

Αναμενόμενο αποτέλεσμα ;)

Αναμενόμενο αποτέλεσμα ;)

Re: Αναμενόμενο αποτέλεσμα ;)

Re: Αναμενόμενο αποτέλεσμα ;)

Μέλη σε σύνδεση