3 σε 1

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5282
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

3 σε 1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από george visvikis » Κυρ Απρ 30, 2017 7:06 pm

3 σε 1.png
3 σε 1.png (18.02 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

Το S είναι τυχαίο εσωτερικό σημείο του τριγώνου ABC και SA_1||AC, SB_1//||AB,
 SC_1||BC. Οι AA_1, BB_1, CC_1

τέμνονται ανά δύο στα D, E, F, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι (DE F)=(ADB_1)+(BEC_1)+(CFA_1).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3657
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: 3 σε 1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Μάιος 10, 2017 8:23 pm

george visvikis έγραψε:3 σε 1.png
Το S είναι τυχαίο εσωτερικό σημείο του τριγώνου ABC και SA_1||AC, SB_1//||AB,
 SC_1||BC. Οι AA_1, BB_1, CC_1 τέμνονται ανά δύο στα D, E, F, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι (DE F)=(ADB_1)+(BEC_1)+(CFA_1).


Το ξεχάσαμε αυτό ρε παιδιά :oops:. Στο σχήμα του Γιώργου πιό πάνω

\left\{ \begin{gathered}
  \left( {AD{B_1}} \right) + \left( {ADB} \right) = \left( {AB{B_1}} \right)\mathop  = \limits^{S{B_1}\parallel AB} \left( {ASB} \right) \\ 
  \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BEC} \right) = \left( {BC{C_1}} \right)\mathop  = \limits^{S{C_1}\parallel BC} \left( {BSC} \right) \\ 
  \left( {CF{A_1}} \right) + \left( {CFA} \right) = \left( {CA{A_1}} \right)\mathop  = \limits^{S{A_1}\parallel CA} \left( {CSA} \right) \\ 
\end{gathered}  \right.\mathop  \Rightarrow \limits^{\left(  +  \right)}

\left[ {\left( {AD{B_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right)} \right] + \left[ {\left( {ADB} \right) + \left( {BEC} \right) + \left( {CFA} \right)} \right] = \left[ {\left( {ASB} \right) + \left( {BSC} \right) + \left( {CSA} \right)} \right] \Rightarrow

\left[ {\left( {AD{B_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right)} \right] +\left[ {\left( {ABC} \right) - \left( {EDF} \right)} \right] = \left( {ABC} \right) \Rightarrow\boxed{\left( {AD{B_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) = \left( {EDF} \right)}

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.


Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες