Άσπρα, κόκκινα, κίτρινα, μπλε

#1

: Το κίτρινο χωρίο.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

Ο μπλε και ο κόκκινος κύκλος είναι ομόκεντροι και έχουν αντίστοιχες ακτίνες $r=\sqrt 3-1$ και $R=2\sqrt 2.$

Οι KA, KB

είναι κάθετες μεταξύ τους και εφάπτονται στον μπλε κύκλο. Να βρείτε το εμβαδόν του κίτρινου χωρίου.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

george visvikis έγραψε: Ο μπλε και ο κόκκινος κύκλος είναι ομόκεντροι και έχουν αντίστοιχες ακτίνες $r=\sqrt 3-1$ και $R=2\sqrt 2.$

Οι είναι κάθετες μεταξύ τους και εφάπτονται στον μπλε κύκλο. Να βρείτε το εμβαδόν του κίτρινου χωρίου.

: Το κίτρινο χωρίο .png (21.4 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Επειδή $AK\perp KB$ και KB, KA

εφαπτόμενες, $\hat{BKA}=\hat{K \Gamma O}=\hat{K \Delta O}=90^{0}$ , συνεπώς και $\hat{\Gamma OK}=90^{0}$ .

Εύκολα, $O\Delta K\Gamma$ τετράγωνο. (Είναι παραλληλόγραμμο και ρόμβος με ορθές γωνίες)

Το εμβαδόν του EOZ

χωρίου (*) είναι: $\dfrac{\sqrt{8}^{2} \cdot 2 \Pi}{4}=12,56$ και του $O\Delta K\Gamma$ είναι: $(\sqrt{3}-1)^{2}=4-\sqrt{12}$

(*)Δεν ξέρω πώς να το πω.

Ιστοσελίδα · #3

george visvikis έγραψε: Ο μπλε και ο κόκκινος κύκλος είναι ομόκεντροι και έχουν αντίστοιχες ακτίνες $r=\sqrt 3-1$ και $R=2\sqrt 2.$

Οι είναι κάθετες μεταξύ τους και εφάπτονται στον μπλε κύκλο. Να βρείτε το εμβαδόν του κίτρινου χωρίου.

Καλησπέρα!

: Άσπρα,-κόκκινα,-κίτρινα,-μπλε.png (15.03 KiB) Προβλήθηκε 487 φορές

$\sin \omega = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} \Leftrightarrow \omega = {15^ \circ }$ , οπότε:

${E_{yellow}} = (O\mathop {AB}\limits^\frown ) + 2(OAC) + (KDOC)$ $\displaystyle{ = \dfrac{{\pi {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} \cdot {{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} + 2\dfrac{{(\sqrt 3 + 1)(\sqrt 3 - 1)}}{2} + {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}}$ $= \dfrac{{8\pi }}{3} + 6 - 2\sqrt 3 \,\tau .\mu .$

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Ωωωωωω... Τώρα κατάλαβα γιατί έπρεπε να βρω την $\hat{BOA}=120^{0}$

Άσπρα, κόκκινα, κίτρινα, μπλε

Άσπρα, κόκκινα, κίτρινα, μπλε

Re: Άσπρα, κόκκινα, κίτρινα, μπλε

Re: Άσπρα, κόκκινα, κίτρινα, μπλε

Re: Άσπρα, κόκκινα, κίτρινα, μπλε

Μέλη σε σύνδεση