Περί τραπεζίου ... ο λόγος

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 2740
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Περί τραπεζίου ... ο λόγος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Tolaso J Kos » Παρ Μάιος 19, 2017 8:49 pm

Σε τραπέζιο {\rm AB} \Gamma \Delta με {\rm A} \Delta // {\rm B} \Gamma και \hat{{\rm A}}=90^\circ αλλά και \hat{{\rm B}}=90^\circ καθώς και {\rm A} \Delta = 15 \; \text{\gr μ} , {\rm B} \Gamma = 20 \; \text{\gr μ} , και τέλος {\rm AB} =12 \; \text{\gr μ}. Φέρουμε {\rm AE} παράλληλη στη \Delta \Gamma όπου {\rm E} σημείο της {\rm B} \Gamma.

\begin{tikzpicture}
\draw (1, 5) -- ( 1, 0) -- (8, 0) -- (7, 5)-- cycle;
\draw (1, 5) -- (2.13, 0);
\draw (1, 5) -- (8, 0);
\draw (1, 5) -- (7.13, 4.37);
\draw [fill=black] (1, 5) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (8, 0) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (1, 0) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (7 , 5) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (2.13, 0) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (7.13, 4.37) circle (0.1cm);
\draw [fill=magenta!20!, fill opacity=0.1] (1, 5) -- (7.13 , 4.37) -- (7, 5) -- cycle;
\draw (1, 5) node[above]{A};
\draw (1, 0) node[below]{B};
\draw (8, 0) node[below]{{\gr Γ}};
\draw (7, 5) node[above]{{\gr Δ}};
\draw (2.13, 0) node[below]{{\gr E}};
\draw (7.13, 4.37) node[right]{{\gr Ζ}};
\draw[fill=green!20!,fill opacity=0.1] (1.4242640687119286,0) -- (1.4242640687119286,0.42426406871192845) -- (1.,0.42426406871192845) -- (1,0) -- cycle; 
\draw[fill=green!20!,fill opacity=0.1] (1.,4.575735931288071) -- (1.4242640687119286,4.575735931288071) -- (1.4242640687119286,5) -- (1,5) -- cycle; 
\end{tikzpicture}

  1. Να υπολογιστεί ο λόγος των εμβαδών \displaystyle{\frac{\left ( {\rm A} \Delta \Gamma \right )}{\left ( {\rm AB} \Gamma \Delta \right )}}.
  2. Να αποδειχθεί ότι {\rm AE}=13 \; \text{\gr μ}.
  3. Να υπολογιστεί το μήκος της προβολής της πλευράς {\rm AB} πάνω στην {\rm AE}.
  4. Έστω {\rm Z} σημείο της \Delta \Gamma με \Delta {\rm Z}=1. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου {\rm A} \Delta {\rm Z}.

Θέμα εξετάσεων.. Δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4728
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Περί τραπεζίου ... ο λόγος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Doloros » Παρ Μάιος 19, 2017 11:24 pm

Tolaso J Kos έγραψε:Σε τραπέζιο {\rm AB} \Gamma \Delta με {\rm A} \Delta // {\rm B} \Gamma και \hat{{\rm A}}=90^\circ αλλά και \hat{{\rm B}}=90^\circ καθώς και {\rm A} \Delta = 15 \; \text{\gr μ} , {\rm B} \Gamma = 20 \; \text{\gr μ} , και τέλος {\rm AB} =12 \; \text{\gr μ}. Φέρουμε {\rm AE} παράλληλη στη \Delta \Gamma όπου {\rm E} σημείο της {\rm B} \Gamma.

\begin{tikzpicture}
\draw (1, 5) -- ( 1, 0) -- (8, 0) -- (7, 5)-- cycle;
\draw (1, 5) -- (2.13, 0);
\draw (1, 5) -- (8, 0);
\draw (1, 5) -- (7.13, 4.37);
\draw [fill=black] (1, 5) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (8, 0) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (1, 0) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (7 , 5) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (2.13, 0) circle (0.1cm);
\draw [fill=black] (7.13, 4.37) circle (0.1cm);
\draw [fill=magenta!20!, fill opacity=0.1] (1, 5) -- (7.13 , 4.37) -- (7, 5) -- cycle;
\draw (1, 5) node[above]{A};
\draw (1, 0) node[below]{B};
\draw (8, 0) node[below]{{\gr Γ}};
\draw (7, 5) node[above]{{\gr Δ}};
\draw (2.13, 0) node[below]{{\gr E}};
\draw (7.13, 4.37) node[right]{{\gr Ζ}};
\draw[fill=green!20!,fill opacity=0.1] (1.4242640687119286,0) -- (1.4242640687119286,0.42426406871192845) -- (1.,0.42426406871192845) -- (1,0) -- cycle; 
\draw[fill=green!20!,fill opacity=0.1] (1.,4.575735931288071) -- (1.4242640687119286,4.575735931288071) -- (1.4242640687119286,5) -- (1,5) -- cycle; 
\end{tikzpicture}

  1. Να υπολογιστεί ο λόγος των εμβαδών \displaystyle{\frac{\left ( {\rm A} \Delta \Gamma \right )}{\left ( {\rm AB} \Gamma \Delta \right )}}.
  2. Να αποδειχθεί ότι {\rm AE}=13 \; \text{\gr μ}.
  3. Να υπολογιστεί το μήκος της προβολής της πλευράς {\rm AB} πάνω στην {\rm AE}.
  4. Έστω {\rm Z} σημείο της \Delta \Gamma με \Delta {\rm Z}=1. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου {\rm A} \Delta {\rm Z}.

Θέμα εξετάσεων.. Δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο!




1. Στα \vartriangle ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle ADC αν πάρουμε βάσεις τις BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD αντίστοιχα είναι

ισοϋψή , οπότε :

\dfrac{{(ADC)}}{{(ABC)}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{{(ADC)}}{{(ABC) + (ADC)}} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{(ADC)}}{{(ABCD)}} = \dfrac{3}{7}}.

Τραπέζιο _Tolaso.png
Τραπέζιο _Tolaso.png (19.47 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές



2. Επειδή EC// = AD \Rightarrow BE = 5 και με Π. Θ. στο \vartriangle ABE έχω \boxed{AE = DC = 13}.

3. Στο \vartriangle ABE από το A{B^2} = AK \cdot AE \Rightarrow 144 = 23AK \Rightarrow \boxed{AK = \dfrac{{144}}{{13}}} . Όπου

AK η προβολή της AB στην AE.

4. το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι : (AECD) = 15 \cdot 12 αλλά

δίδεται και ως (AECD) = 13x, με x το ύψος από το A στη DC άρα

\boxed{x = \dfrac{{12 \cdot 15}}{{13}}} , Έτσι (ADZ) = \dfrac{1}{2}DZ \cdot x = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \dfrac{{12 \cdot 15}}{{13}} \Rightarrow \boxed{(ADZ) = \dfrac{{90}}{{13}}}.



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ekokkoti και 3 επισκέπτες