Πυθαγόρεια τριάδα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8715
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πυθαγόρεια τριάδα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από KARKAR » Δευ Ιουν 19, 2017 10:11 am

Πυθαγόρεια  τριάδα.png
Πυθαγόρεια τριάδα.png (11.78 KiB) Προβλήθηκε 222 φορές
Με κέντρο εσωτερικό σημείο O τετραγώνου ABCD , γράφουμε κύκλο εφαπτόμενο

στις πλευρές AB,AD . Η άλλη εφαπτόμενη από το B , τέμνει την προέκταση

της DC στο σημείο S . Πώς πρέπει να επιλεγεί το O , ώστε CS=\dfrac{3}{4}BC ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Doloros » Δευ Ιουν 19, 2017 12:58 pm

Έστω S σημείο στην προέκταση της DC προς το C με \boxed{CS = \frac{3}{4}a} . τότε το O

είναι ή τομή της διχοτόμου της γωνίας \widehat {ABS} με τη διαγώνιο AC.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8715
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από KARKAR » Δευ Ιουν 19, 2017 8:05 pm

Πυθαγόρεια  τριάδα.png
Πυθαγόρεια τριάδα.png (8.33 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές
Ο πολύπειρος κρητικός έδωσε την κατασκευή του κέντρου O . Επιθυμία , πάντως ,

του θεματοδότη , ήταν να δειχθεί ότι το O διαιρεί τη διαγώνιο σε λόγο : \dfrac{AO}{OC}=2


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 611
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Ιουν 20, 2017 1:30 am

Kαλημέρα! Ας θεωρήσουμε την επιθυμία του θεματοδότη ως.. :) .. κέλευσμα :
20-6-17 Επιθυμία KARKAR.PNG
20-6-17 Επιθυμία KARKAR.PNG (9.67 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές

Στο ορθ. τρίγωνο BIK , που είναι όμοιο του BCS έχουμε cos2\omega =\dfrac{IK}{IB}=\dfrac{3}{5}.

Τότε tan^{2}\omega =\dfrac{1-cos2\omega }{1+cos2\omega }=\dfrac{1}{4} συνεπώς \dfrac{BH}{OH}=tan\omega =\dfrac{1}{2}

και τελικά \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HO}{HB}=2.

Φιλικά Γιώργος



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Yahoo [Bot] και 1 επισκέπτης