Ρητό μήκος

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8715
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ρητό μήκος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από KARKAR » Δευ Ιουν 19, 2017 8:40 pm

Ρητό  μήκος.png
Ρητό μήκος.png (18.49 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές
Το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC , έχει πλευρά 6 . Ο κύκλος (O) εφάπτεται

των πλευρών AB,BC όπως φαίνεται στο σχήμα . Από το C φέρουμε

την άλλη εφαπτόμενη , η οποία τέμνει την προέκταση της BO στο S .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος CS .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ρητό μήκος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Doloros » Δευ Ιουν 19, 2017 11:11 pm

Ας είναι T το σημείο επαφής της CS με τον κύκλο και N το μέσο του AC .

Θέτω \boxed{TS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NS = y} . Επειδή το τετράπλευρο OPCN είναι εγγράψιμο θα

Ισχύει: BP \cdot BC = BO \cdot BN \Rightarrow 24 = BO \cdot 3\sqrt 3  \Rightarrow \boxed{OB = \frac{8}{{\sqrt 3 }}} . εύκολα δε έχω μετά .

\left\{ \begin{gathered}
  ON = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\
  OP = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. .

Ρητό μήκος.png
Ρητό μήκος.png (25.37 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές


Τώρα βλέπουμε ότι και το τετράπλευρο ONTC είναι εγγράψιμο άρα ,

\displaystyle{SN \cdot SO = ST \cdot SC \Rightarrow \boxed{y(y + \frac{1}{{\sqrt 3 }}) = x(x + 2)}\,\,(1)} ενώ από το Π. Θ. στο \vartriangle NCS έχω :

\boxed{{y^2} + 9 = {{(x + 2)}^2}}\,\,(2) . Η (1) λόγω της (2) δίδει: y = \sqrt 3 (2x - 5) οπότε η (2) μας

δίδει: 11{x^2} - 64x + 80 = 0 με λύσεις : x = 4 ( απορρίπτεται γιατί δεν επαληθεύει ) ή

x = \dfrac{{20}}{{11}} \Rightarrow CS = 2 + \dfrac{{20}}{{11}} \Rightarrow \boxed{CS = \dfrac{{42}}{{11}}}.



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης