Υπολογισμοί και κατασκευή

[KARKAR]

Υπολογισμοί και κατασκευή.png (5.42 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

Ορθογωνίου τριγώνου είναι γνωστές οι πλευρές του . Εντοπίστε τμήμα

παράλληλο προς την , ώστε να είναι .

Μπορείτε να κάνετε και υπολογισμούς ( καλύτερα να τους αποφύγετε ) , αλλά

πρέπει να εξηγήσετε πως θα πετύχετε την τελική κατασκευή .

[S.E.Louridas]

Καλημέρα.

Κατασκευάζουμε την διχοτόμο και από το θεωρούμε παράλληλη στην (ή θεωρούμε κάθετη στην ) για να προσδιορίσουμε το .


edit: Άρση της απόκρυψης

[george visvikis]

Υπολογισμοί και κατασκευή.pngΟρθογωνίου τριγώνου είναι γνωστές οι πλευρές του . Εντοπίστε τμήμα

παράλληλο προς την , ώστε να είναι .

Μπορείτε να κάνετε και υπολογισμούς ( καλύτερα να τους αποφύγετε ) , αλλά

πρέπει να εξηγήσετε πως θα πετύχετε την τελική κατασκευή .

Καλημέρα!

Με υπολογισμούς (αφού με πρόλαβε ο Σωτήρης). Έστω

Κατασκευή-KARKAR..png (5.84 KiB) Προβλήθηκε 639 φορές

Αν στην κατασκευή με υπολογισμούς ο θεματοδότης υπαινίσσεται τον τρόπο κατασκευής του θα το κάνω σε λίγο.

[george visvikis]

Κατασκευή του τμήματος όπου γνωστά ευθύγραμμα τμήματα

Κατασκευή x.png (10.75 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

Από τα άκρα τυχαίου ευθύγραμμου τμήματος φέρνω δύο παράλληλες ημιευθείες (προς το ίδιο μέρος του ) και θεωρώ τα σημεία πάνω σε αυτές αντίστοιχα, ώστε Αν οι τέμνονται στο και η παράλληλη από το στις δύο ημιευθείες τέμνει την στο τότε το είναι το ζητούμενο ευθύγραμμο τμήμα.

Απόδειξη:

Στην άσκησή μας τώρα, με βάση την παραπάνω κατασκευή...

Κατασκευή-KARKAR.β.png (8.55 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

Φέρνω από το παράλληλη στην (προς το ίδιο μέρος της ) και θεωρώ σημείο της ώστε Το σημείο τομής των προσδιορίζει τη θέση του

[KARKAR]

Υπολογισμοί και κατασκευή.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

Στήριξα την άσκηση στη εξής κατασκευή : Φέρω τμήμα , παράλληλο προς την

και ίσο με το . Η τέμνει την στο , στο οποίο έφερα το κάθετο .

Η ομοιότητα των τριγώνων , μας δίνει το , οπότε φέροντας

, τελειώσαμε . Η παραλλαγή του Σωτήρη είναι ακόμη ευκολότερη

Η κατασκευή φυσικά μπορεί να γίνει για οποιοδήποτε τρίγωνο .

[Doloros]

κατασκευή και υπολογισμός KARKAR.png (21.24 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

Φέρνω κάθετη στο επί τη που τέμνει την ευθεία στο .

Η διχοτόμος της τέμνει τη στο σημείο

[Doloros]

Πάντως με το λογισμικό έχουμε κι άλλη κατασκευή ( μπανταξίδικη )

Η παραβολή με εστία το και διευθετούσα την τέμνει την στο .

[S.E.Louridas]

Κατασκευάζουμε την διχοτόμο και από το θεωρούμε παράλληλη στην (ή θεωρούμε κάθετη στην ) για να προσδιορίσουμε το .

Λειτουργεί απόλυτα ως έχει ακριβώς και στη περίπτωση μη ορθογωνίου τριγώνου. Επίσης λειτουργεί πολύ καλά και ο μετασχηματισμός της ομοιοθεσίας δημιουργώντας ένα ισοσκελές τρίγωνο "πάνω" στη κορυφή με βάση ευθύγραμμο τμήμα στην διχοτόμο ή δημιουργώντας εκεί πάνω ένα ρόμβο (ακόμα πιό όμορφη κατάσταση αφού η διαγώνιος το ρόμβου αυτόματα είναι και διχοτόμος της ) κτλ.