Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο
Αν οι μη παράλληλες πλευρές του τέμνονται στο οι διαγώνιες στο και είναι διάμετρος του κύκλου,
α) να δείξετε ότι ...................... β) να υπολογίσετε το όπου
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο
Αν η προβολή του στην λόγω συμμετρίας . Τα συνευθειακά. Στην ίδια δε ευθεία ανήκει και το μέσο της μικρής βάσης του
ισοσκελούς τραπεζίου ,. Εύκολα τώρα έχουμε :
,
1. Π. Θ. στο και έχω,
1ο Θ. διαμέσων στο και έχω :
. Από τις
έχω : .
2. . Τώρα από Θ . συνημίτονου
στο και έχω (ουαου!!)
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο
Χαιρετώ ! Παραλλαγή για το α' ζητούμενο
Είναι . Φέρω άρα .
Τα ανήκουν στη μεσοκάθετο του . Από τα όμοια
και από τα επίσης όμοια . Τότε τα έχουν κοινή την
ενώ συνεπώς είναι όμοια. Έπεται .
Φιλικά Γιώργος.
Τα ανήκουν στη μεσοκάθετο του . Από τα όμοια
και από τα επίσης όμοια . Τότε τα έχουν κοινή την
ενώ συνεπώς είναι όμοια. Έπεται .
Φιλικά Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο
Καλημέρα.
Καταθέτω μια προσπάθεια, παρεμφερή με τα προηγούμενα, για το α υποερώτημα ...
Με πολλά Πυθαγόρεια! Φέρω την . H γωνία είναι ορθή, επειδή είναι εγγεγραμμένη και βαίνει σε ημικύκλιο.
Αφού , παράλληλες, ως βάσεις τραπεζίου, συμπεραίνουμε ότι και η γωνία είναι ορθή.
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε .
Επίσης εφαρμόζοντας διαδοχικά Πυθαγόρειο Θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα :
, έχουμε ( μη παράλληλες πλευρές ισοσκελούς τραπεζίου) και .
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές επειδή οι προσκείμενες στην βάση του γωνίες είναι ίσες
ως παραπληρώματα των ίσων γωνιών του ισοσκελούς τραπεζίου.
Επομένως αν θεωρήσουμε και εφαρμόσουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε :
. Άρα .
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : .
Τα τραπέζια και είναι συμμετρικά ως προς την . Συνεπώς το ύψος και .
Άρα από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : .
Τώρα από την ομοιότητα των τριγώνων και προκύπτει : .
Άρα και .
Τέλος από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Καταθέτω μια προσπάθεια, παρεμφερή με τα προηγούμενα, για το α υποερώτημα ...
Με πολλά Πυθαγόρεια! Φέρω την . H γωνία είναι ορθή, επειδή είναι εγγεγραμμένη και βαίνει σε ημικύκλιο.
Αφού , παράλληλες, ως βάσεις τραπεζίου, συμπεραίνουμε ότι και η γωνία είναι ορθή.
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε .
Επίσης εφαρμόζοντας διαδοχικά Πυθαγόρειο Θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα :
, έχουμε ( μη παράλληλες πλευρές ισοσκελούς τραπεζίου) και .
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές επειδή οι προσκείμενες στην βάση του γωνίες είναι ίσες
ως παραπληρώματα των ίσων γωνιών του ισοσκελούς τραπεζίου.
Επομένως αν θεωρήσουμε και εφαρμόσουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε :
. Άρα .
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : .
Τα τραπέζια και είναι συμμετρικά ως προς την . Συνεπώς το ύψος και .
Άρα από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : .
Τώρα από την ομοιότητα των τριγώνων και προκύπτει : .
Άρα και .
Τέλος από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες