Σταθερό γινόμενο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Σταθερό γινόμενο
εφαπτομένη του κύκλου στο τέμνει τις στα να δείξετε ότι το γινόμενο είναι σταθερό.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σταθερό γινόμενο
Αν τότε:
.
Έστω οι προβολές των και του κέντρου στην . Επειδή στο
τραπέζιο το τμήμα είναι παράλληλο στις βάσεις του θα είναι
. Εύκολα έχουμε ότι το τετράπλευρο είναι
εγγράψιμο αφού . Έχουμε επίσης τα παρακάτω ζεύγη ομοίων
τριγώνων :
και άρα : .
Πολλαπλασιάζω κατά μέλη και έχω :
(σταθερή ποσότητα).
.
Έστω οι προβολές των και του κέντρου στην . Επειδή στο
τραπέζιο το τμήμα είναι παράλληλο στις βάσεις του θα είναι
. Εύκολα έχουμε ότι το τετράπλευρο είναι
εγγράψιμο αφού . Έχουμε επίσης τα παρακάτω ζεύγη ομοίων
τριγώνων :
και άρα : .
Πολλαπλασιάζω κατά μέλη και έχω :
(σταθερή ποσότητα).
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σταθερό γινόμενο
Η άσκηση είναι από τον διαγωνισμό Austrian Polish Mathematical Competition 1992. Την έβαλα σε αυτό το φάκελο γιατί δεν μου φάνηκε τόσο δύσκολη.
Για την ιστορία, ο διαγωνισμός αυτός ξεκίνησε το 1978 και διεξαγόταν ανάμεσα στην Αυστρία και την Πολωνία που τον διοργάνωναν εναλλάξ κάθε καλοκαίρι πριν την IMO. Από το 2007 και μετά, μετονομάστηκε σε Middle European Mathematical Olympiad και λαμβάνουν μέρος πολλές άλλες κεντροευρωπαϊκές χώρες.
Για την ιστορία, ο διαγωνισμός αυτός ξεκίνησε το 1978 και διεξαγόταν ανάμεσα στην Αυστρία και την Πολωνία που τον διοργάνωναν εναλλάξ κάθε καλοκαίρι πριν την IMO. Από το 2007 και μετά, μετονομάστηκε σε Middle European Mathematical Olympiad και λαμβάνουν μέρος πολλές άλλες κεντροευρωπαϊκές χώρες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες