Δύο ημικύκλια 1.
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Δύο ημικύκλια 1.
φέρνω κάθετη η οποία τέμνει το πρώτο ημικύκλιο στο και το δεύτερο
στο , ώστε . Αν να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος .
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύο ημικύκλια 1.
Έστω πως . Έχουμε τότε πως .
Ακόμη αφού το τρίγωνο είναι ορθογώνιο (λόγω του ημικυκλίου με διάμετρο ) και το είναι ύψος του, έχουμε πως .
Αντικαθιστώντας παίρνουμε λοιπόν πως .
Όμοια όμως έχουμε και για το ορθογώνιο τρίγωνο , όπου .
Ακόμη αφού το τρίγωνο είναι ορθογώνιο (λόγω του ημικυκλίου με διάμετρο ) και το είναι ύψος του, έχουμε πως .
Αντικαθιστώντας παίρνουμε λοιπόν πως .
Όμοια όμως έχουμε και για το ορθογώνιο τρίγωνο , όπου .
Houston, we have a problem!
Re: Δύο ημικύκλια 1.
Θέτω :
Επειδή
, άρα
.
Μπορούμε μετά να βρούμε:
Re: Δύο ημικύκλια 1.
Φέρνω την ευθεία που τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο , ενώ οι ευθείεςΦανης Θεοφανιδης έγραψε:99.png
Δίνονται δύο ημικύκλια με διαμέτρους και . Σε σημείο της
φέρνω κάθετη η οποία τέμνει το πρώτο ημικύκλιο στο και το δεύτερο
στο , ώστε . Αν να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος .
έστω ότι τέμνονται στο . Θέτω : .
Έστω ακόμα τα συμμετρικά των ως προς τη διάμετρο .
Προφανές ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και άρα :
Αλλά από τη δύναμη του ως προς το μεγάλο κύκλο έχω :
Από τις έχω : και άρα .
Τώρα επειδή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 16 επισκέπτες