george visvikis έγραψε:Άσκηση 4. Να κατασκευαστεί τρίγωνο από τα σημεία που δίνονται σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις.
β)
Για να μην μείνει:
Έχουμε από γνωστό λήμμα πως ο περιγεγραμμένος κύκλος του
είναι ο κύκλος
του
. Επομένως ο περιγεγραμμένος κύκλος του
διέρχεται από το το μέσο
του
, επομένως αφού ξέρουμε και το κέντρο του (το
), μπορούμε να τον προσδιορίσουμε.
Το δεύτερο σημείο τομής αυτού του κύκλου με την
είναι το σημείο
, καθώς γνωρίζουμε πως το
είναι το ίχνος του ύψους από την κορυφή
στο τρίγωνο
.
Ακόμη είναι γνωστό πως ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου
έχει διπλάσια ακτίνα από του κύκλου
του (αυτό ισχύει σε κάθε τρίγωνο), δηλαδή του περιγεγραμμένου κύκλου του
. Επομένως μπορούμε να προσδιορίσουμε την ακτίνα του (αφού έχουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του
) και μπορούμε να τον κατασκευάσουμε ως εξής:
Από το
φέρνουμε κύκλο με ακτίνα ίση με αυτή του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου
και εκεί που τέμνει την μεσοκάθετο του
είναι το κέντρο
του
. Φέρνουμε λοιπόν αυτό τον κύκλο, δηλαδή τον κύκλο με κέντρο
και ακτίνα
.
Όμως είναι γνωστό πως το
είναι το ίχνος του ύψους από την κορυφή
στο τρίγωνο
. Επομένως το σημείο τομής της κάθετης από τo
στην
με τον κύκλο κέντρου
είναι το
.
Φέρνουμε τώρα τις
και
και έχουμε πως οι τομές τους με τον κύκλο
(τον περιγεγραμμένο κύκλο του
) είναι τα σημεία
,
αντίστοιχα.