Χωρίς τριγωνομετρία 2

KARKAR · #1

: Χωρίς τριγωνομετρία.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Η κορυφή

του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου

.

Φέρουμε τη διάμεσο

, τη διχοτόμο

και την εφαπτομένη του τόξου στο

, η οποία

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Αν

, υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AB}{AC}$

#2

KARKAR έγραψε:Χωρίς τριγωνομετρία.pngΗ κορυφή του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου .

Φέρουμε τη διάμεσο , τη διχοτόμο και την εφαπτομένη του τόξου στο , η οποία

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Αν , υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AB}{AC}$

: Χωρίς τριγωνομετρία_2_KARKAR.png (31.69 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές

Είναι προφανές ότι όλες οι γωνίες στο σχήμα είναι ίσες και άρα

$\vartriangle ASB = \vartriangle AOD \Rightarrow \boxed{AS = R}$ . Επειδή $A{S^2} = SB \cdot SC \Rightarrow {R^2} = x(x + 2R)$ με

x = SB = OD

. Βρίσκω $x = R(\sqrt 2 - 1)$ . Έχω $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{OD}}{{OC}} = \dfrac{x}{R} = \sqrt 2 - 1$

KARKAR · #3

Doloros έγραψε:Είναι προφανές ότι όλες οι γωνίες στο σχήμα είναι ίσες

...και μάλιστα 22,5^0

η κάθε μία . Έτσι δώσαμε άλλη μια απόδειξη ,

ότι : $\tan22,5^0=\sqrt{2}-1$ ( να τη και η τριγωνομετρία

)

Χωρίς τριγωνομετρία 2

Χωρίς τριγωνομετρία 2

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 2

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 2

Μέλη σε σύνδεση