Χωρίς τριγωνομετρία 2

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8681
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χωρίς τριγωνομετρία 2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από KARKAR » Δευ Ιούλ 17, 2017 8:10 pm

Χωρίς  τριγωνομετρία.png
Χωρίς τριγωνομετρία.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Η κορυφή A του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου BC .

Φέρουμε τη διάμεσο AO , τη διχοτόμο AD και την εφαπτομένη του τόξου στο A , η οποία

τέμνει την προέκταση της CB στο σημείο S . Αν SB=DO , υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AB}{AC}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4973
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Doloros » Δευ Ιούλ 17, 2017 10:11 pm

KARKAR έγραψε:Χωρίς τριγωνομετρία.pngΗ κορυφή A του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου BC .

Φέρουμε τη διάμεσο AO , τη διχοτόμο AD και την εφαπτομένη του τόξου στο A , η οποία

τέμνει την προέκταση της CB στο σημείο S . Αν SB=DO , υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AB}{AC}



Χωρίς τριγωνομετρία_2_KARKAR.png
Χωρίς τριγωνομετρία_2_KARKAR.png (31.69 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές


Είναι προφανές ότι όλες οι γωνίες στο σχήμα είναι ίσες και άρα

\vartriangle ASB = \vartriangle AOD \Rightarrow \boxed{AS = R}. Επειδή A{S^2} = SB \cdot SC \Rightarrow {R^2} = x(x + 2R) με

x = SB = OD. Βρίσκω x = R(\sqrt 2  - 1). Έχω \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{OD}}{{OC}} = \dfrac{x}{R} = \sqrt 2  - 1


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8681
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από KARKAR » Τρί Ιούλ 18, 2017 7:34 am

Doloros έγραψε:Είναι προφανές ότι όλες οι γωνίες στο σχήμα είναι ίσες

...και μάλιστα 22,5^0 η κάθε μία . Έτσι δώσαμε άλλη μια απόδειξη ,

ότι : \tan22,5^0=\sqrt{2}-1 ( να τη και η τριγωνομετρία :lol: )



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης