Ρόμβος και ημικύκλια.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 300.png (12.06 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι ρόμβος. Με διαμέτρους
τις πλευρές του $AB, B\Gamma , \Gamma \Delta$ σχεδιάζω στο εξωτερικό μέρος του ρόμβου
τα ημικύκλια $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ αντίστοιχα. Αν $\chi$ το μήκος του κοινού εφαπτόμενου
τμήματος των $C_{1}, C_{2}$ και $\psi$ το μήκος του κοινού εφαπτόμενου τμήματος των $C_{2}, C_{3}$ ,
να δείξετε ότι $\chi ^{2}+\psi ^{2}=4\chi \psi$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:300.png

Στο παραπάνω σχήμα το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι ρόμβος. Με διαμέτρους
τις πλευρές του $AB, B\Gamma , \Gamma \Delta$ σχεδιάζω στο εξωτερικό μέρος του ρόμβου
τα ημικύκλια $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ αντίστοιχα. Αν $\chi$ το μήκος του κοινού εφαπτόμενου
τμήματος των $C_{1}, C_{2}$ και $\psi$ το μήκος του κοινού εφαπτόμενου τμήματος των $C_{2}, C_{3}$ ,
να δείξετε ότι $\chi ^{2}+\psi ^{2}=4\chi \psi$ .

Αν

τα μέσα των AB,BC,CD,DA

και

το σημείο τομής των διαγωνίων

του ορθογωνίου KLMN

, τέλος δε LP = h

το ύψος του $\vartriangle LOM$ με

d = KM = NL

θα είναι : $KL = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LM = y$ .αρα :

${x^2} + {y^2} = {d^2}\,\,(1)$ ( διαγώνιος ορθογωνίου) . Γράφω τώρα τον κύκλο (O,OK)

που

: Ρομβος και ημικύκλια.png (53.58 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

είναι περιγεγραμμένος του ορθογωνίου KLMN

. Επειδή

$4LK \cdot LM = 4(2Rh) \Rightarrow 4xy = 8\dfrac{d}{2} \cdot \dfrac{d}{4} = {d^2}\,\,(2)$ από τις $(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)$ προκύπτει :

$\boxed{{x^2} + {y^2} = 4xy}$

Ρόμβος και ημικύκλια.

Ρόμβος και ημικύκλια.

Re: Ρόμβος και ημικύκλια.

Μέλη σε σύνδεση