Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5049
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Doloros » Πέμ Ιούλ 27, 2017 3:49 pm

Εμβαδόν  τριγώνου.png
Εμβαδόν τριγώνου.png (10.92 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές


Τριγώνου ABC είναι \tan A = \dfrac{7}{4}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan C = \dfrac{3}{2}

Σε σημείο T της BC φέρνω κάθετη σ αυτή που τέμνει την AB στο S.

Στη προέκταση του TSπρος το S , θεωρώ σημείο D τέτοιο ώστε SD = 3.

Αν AS = 2\sqrt 5 να βρείτε το (ASD).



Λέξεις Κλειδιά:
nikkru
Δημοσιεύσεις: 228
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από nikkru » Πέμ Ιούλ 27, 2017 5:02 pm

Doloros έγραψε:Εμβαδόν τριγώνου.png

Τριγώνου ABC είναι \tan A = \dfrac{7}{4}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan C = \dfrac{3}{2}

Σε σημείο T της BC φέρνω κάθετη σ αυτή που τέμνει την AB στο S.

Στη προέκταση του TSπρος το S , θεωρώ σημείο D τέτοιο ώστε SD = 3.

Αν AS = 2\sqrt 5 να βρείτε το (ASD).


Με χρήση τριγωνομετρίας.

\varepsilon \varphi B=-\varepsilon \varphi (A+C)=\frac{\varepsilon \varphi A+\varepsilon \varphi C}{\varepsilon \varphi A \cdot \varepsilon \varphi C-1}=2 άρα \varepsilon \varphi S=\frac{1}{2} και \eta \mu S=\frac{1}{\sqrt{5}}.

Έτσι, \left ( ASD \right )=\frac{1}{2}AS\cdot DS\cdot \eta \mu S=3.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5640
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από george visvikis » Πέμ Ιούλ 27, 2017 5:04 pm

Doloros έγραψε:Εμβαδόν τριγώνου.png

Τριγώνου ABC είναι \tan A = \dfrac{7}{4}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan C = \dfrac{3}{2}

Σε σημείο T της BC φέρνω κάθετη σ αυτή που τέμνει την AB στο S.

Στη προέκταση του TSπρος το S , θεωρώ σημείο D τέτοιο ώστε SD = 3.

Αν AS = 2\sqrt 5 να βρείτε το (ASD).


Πλαϊνό τρίγωνο.png
Πλαϊνό τρίγωνο.png (8.05 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές

\displaystyle{\tan B =  - \tan (A + C) =  - \dfrac{{\dfrac{7}{4} + \dfrac{3}{2}}}{{1 - \dfrac{{21}}{8}}} = 2 = \cot \varphi  \Leftrightarrow \tan \varphi  = \frac{1}{2}} και \boxed{\sin \varphi  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}}

\displaystyle{(ASD) = \frac{1}{2}AS \cdot SD\sin \varphi  \Leftrightarrow } \boxed{(ASD)=3}

Με πρόλαβαν, το αφήνω για τον κόπο.



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης