Σχεδιασμός κύκλων.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 728
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Σχεδιασμός κύκλων.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Αύγ 12, 2017 8:15 pm

8.png
8.png (2.42 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές


Δίνεται η ορθή γωνία \angle \chi O\psi και το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο OAB\Gamma .
Σχεδιάστε τους κύκλους που διέρχονται από την κορυφή B του παραλληλογράμμου και
εφάπτονται στις πλευρές της γωνίας \angle \chi O\psi και εν συνεχεία υπολογίστε τις ακτίνες τους.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σχεδιασμός κύκλων.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Doloros » Σάβ Αύγ 12, 2017 9:15 pm

Είναι το πρώτο πρόβλημα του Απολλώνιου δηλαδή οι κύκλοι θα διέρχονται από τα

B,B' συμμετρικού ως προς τη διχοτόμο της δεδομένης γωνίας και θα εφάπτονται

στην OC.

Σχεδιασμός κύκλων.png
Σχεδιασμός κύκλων.png (26.52 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές


Τα κέντρα K,L, μικρού και μεγάλου κύκλου , ανήκουν στη διχοτόμο της ορθής

Γωνίας. Προφανώς η μικρή ακτίνα \boxed{r = OC = 2}.

Αν ο μεγάλος εφάπτεται του οριζόντιου άξονα στο T και S το αντιδιαμετρικό του

η μεγάλη ακτίνα R = OT και αφού O{T^2} = OB \cdot OS \Rightarrow {R^2} = \sqrt {20} \sqrt 5 R \Rightarrow \boxed{R = 10}

αλλιώς για τον υπολογισμό της μεγάλης ακτίνας ,

Σχεδιασμός κύκλων_new.png
Σχεδιασμός κύκλων_new.png (23.32 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές


Αν η BB' κόψει τον Ox στο Pτο τρίγωνο CBP είναι ορθογώνιο ισοσκελές , άρα

CP = 4.

Επειδή P{C^2} = P{T^2} = PB \cdot PB' θα είναι PT = 4 \Rightarrow OT = 2 + 4 + 4 = 10 \Rightarrow R = 10.



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες