Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.45 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου $A\Gamma$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 29, 2017 6:57 pm

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου $A\Gamma$ .

Καλησπέρα...
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

: Υπολογισμός διαγωνίου 1.png (25.71 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

Η ζητούμενη είναι η διάμετρος $\displaystyle{AC=2R}$ του περιγεγραμμένου κύκλου στο τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD}$
καθώς αυτό είναι προφανώς εγγράψιμο.

Ακόμα, όπως σημειώθηκε στο σχήμα αυτό, η διαγώνιος $\displaystyle{BD}$ είναι απέναντι από τη γωνία
$\displaystyle{\hat{A}=60^o}$ κατά συνέπεια είναι η πλευρά του εγγεγραμμένου ισοπλεύρου τριγώνου
και συνεπώς:

$\displaystyle{BD=R\sqrt{3} \ \ (1)}$

Εφαρμόζοντας το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο $\displaystyle{BCD}$ θα είναι:

$\displaystyle{BD^2=BC^2+CD^2-2BC\cdot CDcos(120^o)\ \ (2)}$

ή ακόμα:

$\displaystyle{(R\sqrt{3})^2=2^2+3^2-12cos(120^o)}$

και τελικά από την εξίσωση αυτή προκύπτει:

$\displaystyle{R=\sqrt{\frac{19}{3}}}$

Άρα:

$\displaystyle{AC=2R=2\sqrt{\frac{19}{3}} }$

Κώστας Δόρτσιος

KARKAR · #3

: διαγώνιος εγγραψίμου.png (8.65 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στο CBD

:

, συνεπώς : a^2+d^2-ad=19

Επίσης :

. Το σύστημα δίνει : $a=\dfrac{7}{\sqrt{3}}$ , οπότε : $AC=\dfrac{2\sqrt{57}}{3}$ .

Ιστοσελίδα · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 29, 2017 6:57 pm

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου $A\Gamma$ .

Καλησπέρα.

: shape.png (29.93 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Με ${\rm E} \equiv {\rm A}\Delta \cap {\rm B}\Gamma$ έχουμε ${\rm A}\widehat {\rm E}{\rm B} = {30^ \circ }$ , $\Gamma {\rm E} = 4,\,{\rm A}{\rm B} = \dfrac{7}{{\varepsilon \varphi {{60}^ \circ }}} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3}$ και από Π.Θ. στο ${\rm A}\Gamma {\rm B}:{\rm A}\Gamma = \dfrac{{2\sqrt {57} }}{3}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 29, 2017 6:57 pm
1.png
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου $A\Gamma$ .

$\displaystyle 2\sqrt 3 \cdot EA = 4 \cdot 7 \Rightarrow EA = \frac{{14\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \boxed{AD = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}}$

Με Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle ADC \Rightarrow \boxed{x = 2\sqrt {\frac{{19}}{3}} }$

: υ.δ 1.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

Τώρα βλέπω την ανάρτηση του Μιχάλη.Περίπου τα ίδια...

Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Μέλη σε σύνδεση