Ο κόσμος των παραλλήλων

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9116
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο κόσμος των παραλλήλων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 06, 2017 6:38 pm

Ο  κόσμος  των παραλλήλων.png
Ο κόσμος των παραλλήλων.png (13.84 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές
Ευθεία διερχόμενη από την κορυφή C , παραλληλογράμμου ABCD , κέντρου O

τέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών AB,AD στα σημεία P,S αντίστοιχα .

Η παράλληλη από το B προς τη διαγώνιο AC , τέμνει την SP στο E .

α) Αν M το μέσο του BE , δείξτε ότι η OM διέρχεται από το P .

β) Δείξτε ότι η AC διχοτομεί το τμήμα DE .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1233
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ο κόσμος των παραλλήλων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Δεκ 07, 2017 12:02 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 06, 2017 6:38 pm
Ο κόσμος των παραλλήλων.pngΕυθεία διερχόμενη από την κορυφή C , παραλληλογράμμου ABCD , κέντρου O

τέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών AB,AD στα σημεία P,S αντίστοιχα .

Η παράλληλη από το B προς τη διαγώνιο AC , τέμνει την SP στο E .

α) Αν M το μέσο του BE , δείξτε ότι η OM διέρχεται από το P .

β) Δείξτε ότι η AC διχοτομεί το τμήμα DE .

\displaystyle BE//AC και \displaystyle \frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BM}}{{ME}} = 1.Άρα ,με βάση το θ.κεντρικής δέσμης \displaystyle AB,OM,CE συγκλίνουν στο \displaystyle P

Είναι, \displaystyle OM//DE\displaystyle  \Rightarrow ONEM παραλ/μμο\displaystyle  \Rightarrow OM = NE \Rightarrow \boxed{\frac{{DE}}{2} = NE}
κόσμος παράλληλων.png
κόσμος παράλληλων.png (17.85 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες