Ενάρετος κύκλος
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Ενάρετος κύκλος
α) Υπολογίστε την ... β) Δείξτε ότι . Προσπαθήστε και για άλλη λύση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ενάρετος κύκλος
Έστω το ύψος του . Επειδή
Όμως από το ίδιο τύπο στο τρίγωνο με ύψος από το , έστω , έχω :
. Συνεπώς και άρα :
1. και
2.
Re: Ενάρετος κύκλος
Δείτε κι αυτό.
Επειδή θα είναι . Αν τώρα το αντιδιαμετρικό του από Π. Θ. στο έχω: .
Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο και άρα .
Τώρα το μεν τρίγωνο είναι ορθογώνιο με άρα της μορφής
οπότε με την τομή των το τρίγωνο έχει τις γωνίες στα , άρα είναι ορθογώνιο στο .
Έτσι
Επειδή θα είναι . Αν τώρα το αντιδιαμετρικό του από Π. Θ. στο έχω: .
Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο και άρα .
Τώρα το μεν τρίγωνο είναι ορθογώνιο με άρα της μορφής
οπότε με την τομή των το τρίγωνο έχει τις γωνίες στα , άρα είναι ορθογώνιο στο .
Έτσι
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ενάρετος κύκλος
Kαλημέρα ! Με χρήση των σχημάτων
Στο δεξιό κύκλο (ίσο με τον πρώτο ) είναι άρα τόξα σε μοίρες:
Φέρω διάμετρο και ομοίως παίρνουμε και πάλι με το Θ. Πτολεμαίου
δηλ το τόξο είναι ημικύκλιο οπότε που σημαίνει .
Φιλικά Γιώργος.
Έστω διάμετρος . Με το Π.Θ και με το Θ. ΠτολεμαίουΣτο δεξιό κύκλο (ίσο με τον πρώτο ) είναι άρα τόξα σε μοίρες:
Φέρω διάμετρο και ομοίως παίρνουμε και πάλι με το Θ. Πτολεμαίου
δηλ το τόξο είναι ημικύκλιο οπότε που σημαίνει .
Φιλικά Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ενάρετος κύκλος
α) άρα και από νόμο συνημιτόνου στο βρίσκω
β) Από νόμο συνημιτόνου στο βρίσκω και με Θεώρημα Πτολεμαίου:
Re: Ενάρετος κύκλος
Ας δούμε κι αυτό .
Αν το κέντρου του κύκλου και τα μέσα των θα έχω:
1. Από Θ Πτολεμαίου στο :
2. Από την ισότητα: προκύπτει , και αφού
Παρατήρηση .
Για τους μαθητές που ενδεχομένως δεν γνωρίζουν το Θ Πτολεμαίου μπορούν για την εύρεση του να εφαρμόσουν Θ. συνημίτονου στο .
Αφού :
Αν το κέντρου του κύκλου και τα μέσα των θα έχω:
1. Από Θ Πτολεμαίου στο :
2. Από την ισότητα: προκύπτει , και αφού
Παρατήρηση .
Για τους μαθητές που ενδεχομένως δεν γνωρίζουν το Θ Πτολεμαίου μπορούν για την εύρεση του να εφαρμόσουν Θ. συνημίτονου στο .
Αφού :
Re: Ενάρετος κύκλος
Αν ανταλλάξουμε τη σειρά των χορδών τα σημεία δεν μετακινούνται , σωστά ;
Τώρα όμως το , άρα και το είναι ορθογώνια , άρα .
Γνωρίζοντας πλέον την , θεωρώ ότι το έμπειρο μάτι (π.χ το βισβίκειο ) θα στραφεί
στο λήμμα " διότι : ".
Ο υπολογισμός της μπορεί να γίνει και με το νόμο των συνημιτόνων :
κ.λ.π.
Βεβαίως το ότι μια χορδή είναι ίση με την ακτίνα , έδωσε κι άλλες διεξόδους
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KARKAR και 23 επισκέπτες