Τετράγωνο-35.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (6.5 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν $BN=\Delta P=5$ , να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος , καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.

Ιστοσελίδα · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2018 8:59 pm

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν $BN=\Delta P=5$ , να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος , καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.

: shape.png (20.54 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές

Από $\triangleleft {\rm B}{\rm A}{\rm N} \sim \triangleleft \Gamma {\rm E}{\rm N} \Rightarrow \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{5}{{2a - 5}} \Leftrightarrow a = \dfrac{{5 + 5\sqrt 3 }}{2}$

Από Π.Θ. στο $\triangleleft {\rm B}{\rm P}\Gamma :{\rm B}{\rm P} = 5\sqrt 2$

#3

: τετράγωνο 35.png (25.94 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Για κάθε σημείο

πάνω στη διαγώνιο

θα είναι

$NB = ND\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {ABN} = \widehat {ADN}$ . Έτσι στην περίπτωσή μας θα είναι :

$BN = ND = DP = 5\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {NDC} = \widehat {NBP} = 60^\circ$ . Αυτό όμως μας εξασφαλίζει :

Το μεν τρίγωνο NDP

ότι είναι ισόπλευρο πλευράς

το δε τετράπλευρο

BNPC

είναι εγγράψιμο. Και άρα $\widehat {BNP} = 90^\circ \Rightarrow \boxed{BP = 5\sqrt 2 }$ .

Αν τώρα φέρω από το

παράλληλο προς τη

και κόψε τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ στα

S,T

θα είναι : $a = ST = SN + NT = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \boxed{a = 5\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}$ .

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2018 8:59 pm
1.png
Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν $BN=\Delta P=5$ , να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος , καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.

: Τετράγωνο 35.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στο NBD:

$\displaystyle 2{a^2} = 50\left( {1 - \cos {{150}^0}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{a = \frac{5}{2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}$

Με Πυθαγόρειο τώρα στο BCP,

είναι $\boxed{BP=5\sqrt 2}$

STOPJOHN · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2018 8:59 pm
1.png
Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν $BN=\Delta P=5$ , να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος , καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.

Καλησπέρα
Εστω $NT//A\Delta ,NI//AB$
Τότε στο τρίγωνο $BNT,TN=\dfrac{5}{2},TB=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
Οπότε στο τετράγωνο $TNIA,NI=\dfrac{5}{2},AT=a-\dfrac{5\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{5+5\sqrt{3}}{2}$
Στο τρίγωνο $B\Gamma P,x^{2}=a^{2}+(a-5)^{2}\Rightarrow x=5\sqrt{2}$

Γιάννης

Τετράγωνο-35.

Τετράγωνο-35.

Re: Τετράγωνο-35.

Re: Τετράγωνο-35.

Re: Τετράγωνο-35.

Re: Τετράγωνο-35.

Μέλη σε σύνδεση