Τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη
Θέλουμε να τριχοτομήσουμε το τμήμα , διαθέτοντας μόνο κανόνα . Λοιπόν , από τυχαίο
σημείο του επιπέδου , φέρω τμήματα και και ονομάζω
τις τομές των και αντίστοιχα . Αν οι τέμνουν το
στα σημεία , τότε . Αν δεν μπορείτε να επινοήσετε
άλλον τρόπο , δείξτε τουλάχιστον ότι ο παραπάνω είναι σωστός
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη
Προφανώς και είναι σωστός ο τρόπος Θανάση. Ίσως όμως για άλλο φάκελο!. Όχι δύσκολο πρόβλημα. Αύριο η απάντηση αν δεν απαντηθείKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 08, 2018 7:47 pmΤριχοτόμηση χωρίς διαβήτη.pngΤο τμήμα είναι παράλληλο προς μια ευθεία και είναι γνωστό το μέσο του .
Θέλουμε να τριχοτομήσουμε το τμήμα , διαθέτοντας μόνο κανόνα . Λοιπόν , από τυχαίο
σημείο του επιπέδου , φέρω τμήματα και και ονομάζω
τις τομές των και αντίστοιχα . Αν οι τέμνουν το
στα σημεία , τότε . Αν δεν μπορείτε να επινοήσετε
άλλον τρόπο , δείξτε τουλάχιστον ότι ο παραπάνω είναι σωστός
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη
Σχηματίζω τυχαίο τραπέζιο με τη βάση στην ευθεία .
Ας είναι το σημείο τομής των διαγώνιων του .
Τότε ως γνωστό η θα διέρχεται από το μέσο του και από το σημείο
τομής των μη παραλλήλων πλευρών του . Φέρνω τώρα τις που τέμνουν τις διαγώνιες στα .
Ας είναι δε το σημείο τομής των . Του τετραπλεύρου οι απέναντι πλευρές του τέμνονται στα . (πλήρες τετράπλευρο)
Η πολική του ως προς τις είναι η και η δέσμη :
είναι αρμονική συνεπώς :
το αυτό επιτυγχάνουμε αν φέρουμε την
ευθεία .
Στην περίπτωση του Θανάση είναι μια από τα ίδια.
Θεωρώ τώρα το πλήρες τετράπλευρο με τα διαγώνια σημεία .
Τώρα η πολική του ως προς τις είναι η , η τετράδα : αρμονική κ. λ. π.
Ίσως όμως λόγω φακέλου « Ο Άρχοντας του Κάμπου» μας δώσει στοιχειώδη λύση .
Ας είναι το σημείο τομής των διαγώνιων του .
Τότε ως γνωστό η θα διέρχεται από το μέσο του και από το σημείο
τομής των μη παραλλήλων πλευρών του . Φέρνω τώρα τις που τέμνουν τις διαγώνιες στα .
Ας είναι δε το σημείο τομής των . Του τετραπλεύρου οι απέναντι πλευρές του τέμνονται στα . (πλήρες τετράπλευρο)
Η πολική του ως προς τις είναι η και η δέσμη :
είναι αρμονική συνεπώς :
το αυτό επιτυγχάνουμε αν φέρουμε την
ευθεία .
Στην περίπτωση του Θανάση είναι μια από τα ίδια.
Θεωρώ τώρα το πλήρες τετράπλευρο με τα διαγώνια σημεία .
Τώρα η πολική του ως προς τις είναι η , η τετράδα : αρμονική κ. λ. π.
Ίσως όμως λόγω φακέλου « Ο Άρχοντας του Κάμπου» μας δώσει στοιχειώδη λύση .
- Συνημμένα
-
- τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη_Κατά KARKAR.png (28.3 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές
Re: Τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη
ΚαλημέραKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 08, 2018 7:47 pmΤριχοτόμηση χωρίς διαβήτη.pngΤο τμήμα είναι παράλληλο προς μια ευθεία και είναι γνωστό το μέσο του .
Θέλουμε να τριχοτομήσουμε το τμήμα , διαθέτοντας μόνο κανόνα . Λοιπόν , από τυχαίο
σημείο του επιπέδου , φέρω τμήματα και και ονομάζω
τις τομές των και αντίστοιχα . Αν οι τέμνουν το
στα σημεία , τότε . Αν δεν μπορείτε να επινοήσετε
άλλον τρόπο , δείξτε τουλάχιστον ότι ο παραπάνω είναι σωστός
Εστω
Από τα όμοια τρίγωνα
Ομοίως από τα όμοια τρίγωνα
Συνεπώς
Απο το θ.Μενελάου στο τρίγωνο με τέμνουσα
Από το ίδιο θεώρημα στο τρίγωνο με τέμνουσα
Θα αποδείξω ότι
Αρα
Απο τα όμοια τριγωνα
Οπότε
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη.png (74.45 KiB) Προβλήθηκε 371 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Τριχοτόμηση χωρίς διαβήτη
Πράγματι:
Στο τραπέζιο από το σημείο τομής των διαγωνίων του φέρνω παράλληλη προς τις βάσεις του( Δηλαδή η ) .που τέμνει την στο .
Το ίδιο κάνω στο τραπέζιο από το και προκύπτει στην το .
Λόγω Ευκλειδείου ζητήματος τα σημεία είναι συνευθειακά .
Επειδή έχω και από το Θ. κεντρικής
δέσμης θα είναι .
Παρατήρηση
Η παραλληλία της με τις βάσεις του τραπεζίου προκύπτει με διάφορους τρόπους .
π. χ. Με Θ. Μενελάου στα τρίγωνα και διατέμνουσες αντίστοιχα
τις .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες