Κάθε τρίγωνο είναι ισόπλευρο!

[Demetres]

Και αυτό το παράδοξο ίσως αρκετοί να το έχετε ξαναδεί. Αν όχι, βρείτε το λάθος:

Στην συνημμένη εικόνα, το Ε είναι το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας Α και της μεσοκαθέτου στο ΒΓ. Η ΕΖ είναι κάθετη στην ΑΒ και η ΕΗ ειναι κάθετη στην ΑΓ.

Τα τρίγωνα ΑΕΖ και ΑΕΗ είναι ίσα. Άρα ΖΕ = ΕΗ. Επειδή ΕΔ μεσοκάθετος, ΒΕ = ΓΕ και από το Πυθαγόρειο έχουμε ΒΖ = ΓΗ. Επειδή ΑΕΖ και ΑΕΗ έχουμε ΑΖ = ΑΗ, άρα ΑΒ = ΑΓ και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές. Ομοίως ΑΒ = ΒΓ, άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

[chris_gatos]

Καλημέρα! Επειδή η σειρά πάει κάπως έτσι.... ,το αναμενόμενο στη γενικότητα του είναι η διχοτόμος να τμήσει τη μεσοκάθετο εκτός του τριγώνου.
Αντε το πολύ,πολύ να συμπέσουν και να πρόκειται σίγουρα για ισοσκελές. Το συμπέρασμα για το ισόπλευρο,είναι εξαιρετικά απαιτητικό για να συμβεί...

[Φωτεινή]

καλημέρα
ας γράψω και εγώ τις σκέψεις μου,για το παράδοξο!

di,me,fo.JPG (34.45 KiB) Προβλήθηκε 2406 φορές

μόνο στην περίπτωση του ισοσκελούς (ΑΒ=ΑΓ),να τέμνονται πάνω στη ΒΓ

[Φωτεινή]

το "σύστημα" με εξαφάνισε
με δείχνει "μη ενεργός" ενώ εγώ είμαι "ενεργός"

[Μπάμπης Στεργίου]

το "σύστημα" με εξαφάνισε
με δείχνει "μη ενεργός" ενώ εγώ είμαι "ενεργός"

Φωτεινή , σε βλέπω και ''ενεργή '' και ενεργητική ! Άρα είσαι πολύ καλά !!!

Μπάμπης

[Φωτεινή]

το "σύστημα" με εξαφάνισε
με δείχνει "μη ενεργός" ενώ εγώ είμαι "ενεργός"

Φωτεινή , σε βλέπω και ''ενεργή '' και ενεργητική ! Άρα είσαι πολύ καλά !!!

Μπάμπης

[Mihalis_Lambrou]

Και αυτό το παράδοξο ίσως αρκετοί να το έχετε ξαναδεί <...>

Για την ιστορία, το ωραίο αυτό παράδοξο και άλλα ανάλογα, το επινόησε ο
Charles Dodgson (προφέρεται "Ντάντσεν" !), γνωστότερος με το φιλολογικό του
ψευδώνυμο Lewis Carroll, συγγραφέας του "Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων" και λοιπά.
Ο Dodgson ήταν δυνατός Μαθηματικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, με αξιόλογη
συμβολή στην Μαθηματική Λογική και επινοητής πληθώρας προβλημάτων των Στοιχειωδών Μαθηματικών.
Έχω δει στο (παλιό και νέο) mathematicα αρκετά προβλήματά του, που περνάνε χωρίς εμείς να γνωρίζουμε
την πατρότητά τους: Τα προβλήματα Μαθηματικών είναι όπως τα ανέκδοτα. Όλοι τα λέμε, αλλά κανείς δεν
ξέρει ποιός τα έβγαλε!
Ο Dodgson ήταν επίσης ταλαντούχος σε πολλούς τομείς: εφευρέτης, ζωγράφος, συγγραφέας, φωτογράφος. Δείτε λίγα αλλά καλά στο

http://en.wikipedia.org/wiki/Lewis_Carroll


Φιλικά από τον ηλιόλουστο Αγρό, στο Τρόοδος στην Κύπρο, όπου θα γίνει ο SEEMOUS:
Έμαθα ότι υπαρχουν δύο ελληνικές ομάδες. Η μία είναι η Εθνική Ομάδα και η άλλη εκπροσωπεί το
Πανεπιστήμιο Θράκης. Εύγε τους και καλή τύχη.
Η μία ομάδα θα φτάσει σε λίγο και ανυπομονώ να γνωρίσω τα παιδιά, ιδίως το μέλος της Λέσχης μας Σιλουανό Μπραζιτίκο.

Μιχάλης Λάμπρου

[grigkost]

Για την ιστορία, το ωραίο αυτό παράδοξο και άλλα ανάλογα, το επινόησε ο
Charles Dodgson (προφέρεται "Ντάντσεν" !), γνωστότερος με το φιλολογικό του
ψευδώνυμο Lewis Carroll, συγγραφέας του "Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων"

Μετά τήν παραπάνω διευκρίνηση τού Μιχάλη Λάμπρου, βρέθηκε η αιτία τής προσωρινής "εξαφάνισης" τής Φωτεινής:

Προσπαθώντας νά επιλύσει τό πρόβλημα τού Lewis Carroll, έπεσε μέσα στήν "τρύπα" πού έπεσε καί η Αλίκη!

[xr.tsif]

Πολύ καλό Γρηγόρη
xr.tsif

[Demetres]

Για την ιστορία, το ωραίο αυτό παράδοξο και άλλα ανάλογα, το επινόησε ο
Charles Dodgson (προφέρεται "Ντάντσεν" !), γνωστότερος με το φιλολογικό του
ψευδώνυμο Lewis Carroll, συγγραφέας του "Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων" και λοιπά.

Ευχαριστώ. Το παράδοξο το είχα δει αρκετές φορές αλλά δεν γνώριζα την πατρότητα.