Παράγωγος λόγος

KARKAR · #1

: Παράγωγος λόγος.png (13.11 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές

Με το σημείο

, χωρίσαμε τη διάμετρο

ενός ημικυκλίου , σε τμήματα AS=a

και

.

Από το μέσο

του τόξου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα MT , MP

, προς τους κύκλους με

διαμέτρους AS , SB

αντίστοιχα. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MT}{MP}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 28, 2024 10:02 am
Παράγωγος λόγος.pngΜε το σημείο , χωρίσαμε τη διάμετρο ενός ημικυκλίου , σε τμήματα και .

Από το μέσο του τόξου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα , προς τους κύκλους με

διαμέτρους αντίστοιχα. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MT}{MP}$ .

Έστω

το κέντρο του μεγάλου ημικυκλίου και K, L

τα κέντρα των ημικυκλίων διαμέτρων a, b

αντίστοιχα.

Προφανώς, $KO=\dfrac{b}{2}, LO=\dfrac{a}{2}.$

: Παράγωγος λόγος.Κ.png (19.4 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές

$\displaystyle M{T^2} = M{K^2} - K{T^2} = M{O^2} + O{K^2} - K{T^2} = \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4} + \frac{{{b^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{2b(a + b)}}{4}$

Ομοίως βρίσκω, $\displaystyle M{P^2} = \frac{{2a(a + b)}}{4},$ άρα $\boxed{ \frac{{MT}}{{MP}} = \sqrt {\frac{b}{a}}}$

Παράγωγος λόγος

Παράγωγος λόγος

Re: Παράγωγος λόγος

Μέλη σε σύνδεση