Τρίγωνο και τετράγωνο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (15.12 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς

.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2024 12:04 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

: Τρίγωνο και τετράγωνο.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2024 12:04 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

Λόγω της παραλληλίας AB//ZE

του χαρταετού ADEN

και του εγγράψιμμου ZNEC

, όλες οι μαύρες γωνίες είναι $\theta$ .

Έτσι, ZC=ZE=ZA=a

άρα ο κύκλος (Z,a)

περνά από το

και η

είναι εφαπτόμενή του

Άρα, $AB^2=BE.BC=24\Rightarrow AB=2 \sqrt{6}$

: Τρίγωνο και τετράγωνο.png (18.79 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2024 12:04 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

Το σημείο

ανήκει στο ημικύκλιο κέντρου $O,\,\,$ διαμέτρου BE = 4

. Έστω

το μέσο του

. Η μεσοκάθετη του

τέμνει το ημικύκλιο στο

Τα τρίγωνα $KOC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KEB$ είναι της μορφής : $\left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right)$ και η

εφάπτεται του ημικυκλίου .

: Τρίγωνο και τετράγωνο_Ανάλυση Κατασκευή.png (28.73 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Κατασκευή

Γράφω το ημικύκλιο $\left( {O,2} \right)$ . Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα

. Το $\vartriangle KOE$ είναι ισόπλευρο . Η ημιευθεία

με το κύκλο , $\left( {K,KC} \right)$

Μας ορίζουν την κορυφή

του $\vartriangle ABC$ .

Υπολογισμός

$\boxed{KC = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \Rightarrow AB = KC\sqrt 2 = 2\sqrt 6 }$

#5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2024 12:04 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την

στο

που είναι και το περίκεντρο του ABC.

Προφανώς, $AB=R\sqrt 2.$

: Τρίγωνο και τετράγωνο.ΜΝ.png (19.5 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές

$\displaystyle BE \cdot EC = {R^2} - O{E^2} \Leftrightarrow 8 = {R^2} - (16 - {R^2}) \Leftrightarrow R = 2\sqrt 3 \Rightarrow$ $\boxed{AB=2\sqrt 6}$

Παρατήρηση: Εκ του αποτελέσματος προκύπτει ότι $\displaystyle BC = R\sqrt 3 \Rightarrow \widehat A = 60^\circ$ και η κατασκευή του σχήματος απλοποιείται.

Τρίγωνο και τετράγωνο

Τρίγωνο και τετράγωνο

Re: Τρίγωνο και τετράγωνο

Re: Τρίγωνο και τετράγωνο

Re: Τρίγωνο και τετράγωνο

Re: Τρίγωνο και τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση