ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΜΒΑΔΩΝ

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ εμβαδού S, και τα τμήματα ΔΕ//ΒΓ, ΕΖ//ΑΒ (σχήμα). Αν είναι
$\displaystyle{ S_1 = (A\Delta E) }$ , $\displaystyle{ S_2 = (EZ\Gamma ) }$ και $\displaystyle{ S_3 = ({\rm B}\Delta {\rm E}{\rm Z}) }$ , να δείξετε ότι:

α) $\displaystyle{ \sqrt S = \sqrt {S_1 } + \sqrt {S_2 } }$

β) $\displaystyle{ S_3 = 2\sqrt {S_1 \cdot S_2 } }$

#2

$\diamond \displaystyle{\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=m,\,\,0<m<1}$

$\diamond \displaystyle{\frac{EC}{AC}=\frac{DB}{AB}=1-m}$

$\diamond \displaystyle{\frac{S_3}{2S_1}=\frac{DB}{DA}=>S_3=\frac{2(1-m)}{m}S_1}$

$\diamond \displaystyle{S_1=m^2S,\,\,S_2=(1-m)^2S}$

τώρα είναι φανερά τα α),β)

ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΜΒΑΔΩΝ

ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΜΒΑΔΩΝ

Re: ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΜΒΑΔΩΝ

Μέλη σε σύνδεση