Ακτίνες σε γεωμετρική πρόοδο

Γιώργος Απόκης · #1

Δίνονται οι κύκλοι (K,r_1),(K,r_2),(K,r_3)

με

. Aπό σημείο

του κύκλου (K,r_3)

φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα MA,MB

προς τον

. Αν η ευθεία

εφάπτεται στον (K,r_1)

, να δείξετε ότι οι ακτίνες των κύκλων είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

#2

: Ακτίνες σε γ.πρόοδο.PNG (10.68 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{KAM}$ προκύπτει: $\displaystyle{KA^2=KD \cdot KM \Rightarrow R_2^2=R_1\cdot R_3}$
Δηλαδή η ακτίνα $\displaystyle{R_2}$ είναι η μέση γεωμετρική ανάλογος των $\displaystyle{R_1, R_3}$
Άρα τα μέτρα των ακτίνων $\displaystyle{R_1, R_2, R_3}$ αποτελούν διαδοχικούς όρους γ. προόδου.

Κώστας Δόρτσιος

Γιώργος Απόκης · #3

KDORTSI έγραψε:
Ακτίνες σε γ.πρόοδο.PNG
Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{KAM}$ προκύπτει: $\displaystyle{KA^2=KD \cdot KM \Rightarrow R_2^2=R_1\cdot R_3}$
Δηλαδή η ακτίνα $\displaystyle{R_2}$ είναι η μέση γεωμετρική ανάλογος των $\displaystyle{R_1, R_3}$
Άρα τα μέτρα των ακτίνων $\displaystyle{R_1, R_2, R_3}$ αποτελούν διαδοχικούς όρους γ. προόδου.

Κώστας Δόρτσιος

Ευχαριστώ Κώστα!

Ακτίνες σε γεωμετρική πρόοδο

Ακτίνες σε γεωμετρική πρόοδο

Re: Ακτίνες σε γεωμετρική πρόοδο

Re: Ακτίνες σε γεωμετρική πρόοδο

Μέλη σε σύνδεση