Σίγουρα μεγαλύτερο

KARKAR · #1

Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν

. Το τρίγωνο A'B'C'

, που δημιουργείται

από τα συμμετρικά των κορυφών ως προς τις απέναντι πλευρές , πόσο εμβαδόν έχει ;

: Σίγουρα μεγαλύτερο.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

#2

Το καινούριο τρίγωνο διαμελίζεται στα τρίγωνα $\displaystyle{AB'A',~A'AC',~ AB'C'.}$

Είναι

$\displaystyle{(AB'A')=\frac{1}{2}c\cdot 2h_a\sin \angle A'AB'=ch_a\sin C=\frac{2Ec}{a}\frac{c}{a}=\frac{2Ec^2}{a^2}.}$

και ομοίως

$\displaystyle{(A'AC')=\frac{2Eb^2}{a^2}.}$

Επίσης, είναι φανερό ότι

$\displaystyle{(AB'C')=E.}$

Άρα

$\displaystyle{(A'B'C')=E+\frac{2Eb^2}{a^2}+\frac{2Ec^2}{a^2}=E+2E\frac{b^2+c^2}{a^2}=3E.}$

Ιστοσελίδα · #3

: Σίγουρα-μεγαλύτερο.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

Το

είναι χαρταετός και $\left( {ACA'B} \right) = 2\left( {AB'C'} \right) = 2E$ .

Είναι: $\left( {A'B'C'} \right) = \left( {A'B'A} \right) + \left( {A'C'A} \right) + \left( {AB'C'} \right) =$

$= \left( {A'BA} \right) + \left( {A'CA} \right) + \left( {AB'C'} \right) = \left( {ACA'B} \right) + \left( {AB'C'} \right) = 3E$ .

p_gianno · #4

KARKAR έγραψε:Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν . Το τρίγωνο , που δημιουργείται

από τα συμμετρικά των κορυφών ως προς τις απέναντι πλευρές , πόσο εμβαδόν έχει ;
Το συνημμένο Σίγουρα μεγαλύτερο.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

.
Αν η προέκταση του ύψους

τέμνει την B’C’

στο

τότε εύκολα προκύπτει AE=AD=DA’

(πχ

παραλληλόγραμμο με κέντρο

με συνέπεια εκτός των άλλων να είναι και $AE \perp B'C'$ ) οπότε

$(A’B’C’)=0.5 (B’C’)(A’E)=0.5 (BC) \cdot 3 \upsilon_a=3(ABC)$

Σίγουρα μεγαλύτερο

Σίγουρα μεγαλύτερο

Re: Σίγουρα μεγαλύτερο

Re: Σίγουρα μεγαλύτερο

Re: Σίγουρα μεγαλύτερο

Μέλη σε σύνδεση