Τρίγωνο και Διανύσματα

kostas136 · #1

Έστω τρίγωνο $\bigtriangleup ABC$ και

το μέσο της BC.

Αν ισχύει:

$\displaystyle (\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC})\cdot \overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{MB})\cdot \overrightarrow{AC}$

να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου $\bigtriangleup ABC.$

#2

Επειδή τα $\displaystyle{\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}}$ είναι μη συγγραμικά, για να ισχύει η δοθείσα σχέση, πρέπει αναγκαστικα

$\displaystyle{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0}$ και $\displaystyle{\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{MB}=0.}$

Άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο

και επειδή $\displaystyle{M}$ το μέσον της $\displaystyle{BC}$ και $\displaystyle{AM \perp MB}$ είναι και ισοσκελές.

Δηλαδή τελικά έχουμε

$\displaystyle{\angle A=90^0, \angle B=\angle C =45^0.}$

parmenides51 · #3

Ίδιο σκεπτικό με αυτήν

Τρίγωνο και Διανύσματα

Τρίγωνο και Διανύσματα

Re: Τρίγωνο και Διανύσματα

Re: Τρίγωνο και Διανύσματα

Μέλη σε σύνδεση