Κάθετα Διανύσματα

john001 · #1

$\vec{b}\neq \vec{0}$ το $\left|\vec{a} \right|=1 ,$ $\left|\vec{a}+x\vec{b} \right|=1$ με Δ=0.Να δείξετε $\vec{a}\perp \vec{b}$ .

vanalex · #2

Καλησπέρα,
τη δοσμένη σχέση την υψώνουμε στο τετράγωνο και προκύπτει δευτεροβάθμια ως προς x:

$\displaystyle\left|\vec{a} +x\vec{b}\right|^{2}=1\Leftrightarrow \left|\vec{b} \right|^{2}x^{2}+2\vec{a}\vec{b}x+\left(\left|\vec{a} \right|^{2}-1 \right)=0$

$\displaystyle\Delta =0\Leftrightarrow \left(\vec{a}\vec{b} \right)^{2}=\left|\vec{b} \right|^{2}\left(\left|\vec{a} \right|^{2} -1\right)$

Αντικαθιστώντας $\displaystyle\left|\vec{a} \right|=1$ προκύπτει $\displaystyle\left(\vec{a}\vec{b} \right)=0\Leftrightarrow \vec{a}\perp \vec{b}$

mathxl · #3

H εκφώνηση πως είναι; Υπάρχει χ πραγματικός ώστε |α+χβ|=1 ή για κάθε χ πραγμα΄τικό είναι |α+χβ|=1

vanalex · #4

Εμένα μου φάνηκε λίγο περίεργο στο πως αναφέρεται η διακρίνουσα ίση με 0...εκτός κι αν κατάλαβα λάθος και έλυσα δική μου άσκηση..

mathxl · #5

Δεν έχει πρόβλημα η λύση σου Αλέξη, απλώς ήθελα να προσέξουμε παραπάνω την εκφώνηση (γιατί να δίνεται το Δ;).

Να δείξετε ότι στην συγκεκριμένη άσκηση δεν μπορεί να ισχύει για κάθε χ πραγματικό |α+χβ|=1

vanalex · #6

Για να ισχύει για κάθε x θα πρέπει η εξίσωση $\displaystyle\left|\vec{a}x+\vec{b}\right|=1$ η οποία προκύπτει

ότι είναι δευτεροβάθμια: $\displaystyle\left|\vec{b} \right|^{2}x^{2}+2\vec{a}\vec{b}x+\left(\left|\vec{a} \right|^{2}-1 \right)=0$ να έχει απειρία λύσεων..κάτι το οποίο δε γίνεται. Η Δ της εξίσωσης είναι

$\displaystyle\Delta =4\left(\vec{a}\vec{b} \right)^{2}\geq 0$ , οπότε η εξίσωση επαληθεύεται για 2 το πολύ τιμές του x.

Νομίζω ότι η αρχική εκφώνηση είναι κάπως έτσι: "Αν $\displaystyle\vec{b}\neq 0, \left|\vec{a} \right|=1$

και η εξίσωση $\left|\vec{a}+x\vec{b} \right|=1$ έχει διπλή ρίζα, να αποδείξετε ότι $\displaystyle\vec{a}\perp \vec{b}$ ". Βασίλη, τι λες;

mathxl · #7

Από την στιγμή που δίνεται πως το β είνα μη μηδενκό διάνυσμα είναι οκ.
Θα προτιμούσα στην υπόθεση να έλεγε ότι υπάρχει μοναδικός πραγματικός χ ώστε να ισχύει |α+χβ|=1 και όχι η διακρίνουσα
ή
να ΄μην δίνει ότι β μη μηδενικό διάνυσμα ούτε το μέτρο α και να λέει ότι η σχέση |α+χβ|=1 ισχύει για κάθε χ πραγματικό και να ζητά το διάνυσμα β την καθετότητα κα το μέτρο του α

Κάθετα Διανύσματα

Κάθετα Διανύσματα

Re: Κάθετα Διανύσματα

Re: Κάθετα Διανύσματα

Re: Κάθετα Διανύσματα

Re: Κάθετα Διανύσματα

Re: Κάθετα Διανύσματα

Re: Κάθετα Διανύσματα

Μέλη σε σύνδεση