Διανύσματα

Andreas.O · #1

Έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒC με $\vec{AD}$ το ύψος του.Να αποδείξετε ότι $\vec{AB}^{2}=\vec{DB}\cdot \vec{CB}$
Απάντηση
$\vec{DB}\cdot\vec{CB}=\left(\vec{AB}-\vec{AD} \right)\left(\vec{AB}- \vec{AC}\right)$
= $\vec{AB}^{2}-\vec{AB}\cdot \vec{AC}-\vec{AD}\cdot \vec{AB}+\vec{AD}\cdot \vec{AC}$
= $\vec{AB}^{2}-\vec{AD}\cdot \vec{AB}+\vec{AD}\cdot \vec{AC}$
= $\vec{AB}^{2}+\vec{AD}\left(\vec{AC}-\vec{AB} \right)$
= $\vec{AB}^{2}+\vec{AD}\cdot \vec{BC}=\vec{AB}^{2}$

Ωmega Man · #2

Για τυχαίο ορθογώνιο τρίγωνο,

[attachment=0]pap.png[/attachment]

$\displaystyle{ \overrightarrow{DB}\cdot\overrightarrow{CB}=(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\cdot\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}^{2}-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}^{2}}$ .

#3

Andreas.O έγραψε:Έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒC με $\vec{AD}$ το ύψος του.Να αποδείξετε ότι $\vec{AB}^{2}=\vec{DB}\cdot \vec{CB}$

Πιο απλά, $\vec{AB}^{2}=|AB|^2$ . Tα $\vec{DB}, \vec{CB}$ είναι συγγραμμικά, άρα $\vec{DB}\cdot \vec{CB} = |DB||CB|$ , και σε ορθογώνια τρίγωνα είναι γνωστό και απλό ότι ισχύει |AB|^2=|DB||CB|

.

M.

Διανύσματα

Διανύσματα

Re: Διανύσματα

Re: Διανύσματα

Μέλη σε σύνδεση