Γεωμετρικός τόπος 2

erxmer · #1

Δίνονται τα σημεία Α(2,-1), Β(-4,3), Γ (2λ+6, λ-5), λ= πραγματικός. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου Μ του τμήματος ΑΓ, και της κορυφής Δ του παραλ/μου ΑΒΓΔ.

#2

To μέσο Μ του ΑΓ είναι το: $\displaystyle{M\left(\lambda +4,\frac{\lambda -6}{2} \right)}$ .

Έστω: $x=\lambda +4 \Leftrightarrow\lambda = x-4$
και $\Leftrightarrow{y=\frac{\lambda -6}{2} \Leftrightarrow 2y=x-4-6 \ Leftrightarrow 2y-x+10=0}$ .

Επομένως ο γ.τ. των σημείων Μ είναι η ευθεία με εξίσωση:

.

Έστω $\Delta(x,y)$ , οπότε: $\displaystyle{\vec{A \Delta}=(x-2,y+1)}$ και $\displaystyle{\vec{B \Gamma}=(2\lambda+10,\lambda -8)}$ .

Το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο αν και μόνο αν $\displaystyle{\vec{A \delta}=\vec{B \Gamma} \Leftrightarrow)}$

$\displaystyle{x-2=2\lambda+10 (I)}$ και $\displaystyle{y+1=\lambda-8 \Leftrightarrow \lambda=y+9}$

οπότε η (Ι) γίνεται:

$\displaystyle{x-2=2(y+9)+10 \Leftrightarrow x-2y+30=0}$ .

Επομένως ο γ.τ. των σημείων Μ είναι η ευθεία με εξίσωση:

.

KARKAR · #3

Για το β) : Αφού

σημείο της x = 2y +10

,θα είναι της μορφής (2k+10 , k)

και επειδή είναι μέσο και της ΒΓ θα ισχύουν :

$\displaystyle \frac{x-4}{2}=2k+10 ,\frac{y+3}{2}=k \Rightarrow 2k=y+3$ οπότε είναι :

$x-4=2[(y+3)+10]\Rightarrow x-2y-30=0$ .

Γενικά η λύση τέτοιων θεμάτων με χρήση του μέσου είναι συνήθως συντομότερη.

Γεωμετρικός τόπος 2

Γεωμετρικός τόπος 2

Re: Γεωμετρικός τόπος 2

Re: Γεωμετρικός τόπος 2

Μέλη σε σύνδεση