Εντός ύλης
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Εντός ύλης
Δίνεται ορθογώνιο , μήκους και πλάτους , και έστω
Αν το μέσο της , το μέσο της και οι τέμνονται στο :
α) Βρείτε το του , αν σταθερό.
β) Βρείτε το , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο.
γ) Υπάρχει τιμή του , ώστε το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο ;
δ) Βρείτε το , ώστε το τρίγωνο να είναι ισοσκελές.
Αν το μέσο της , το μέσο της και οι τέμνονται στο :
α) Βρείτε το του , αν σταθερό.
β) Βρείτε το , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο.
γ) Υπάρχει τιμή του , ώστε το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο ;
δ) Βρείτε το , ώστε το τρίγωνο να είναι ισοσκελές.
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Εντός ύλης
Έστω , με
οπότε .
Τότε:
* η εξίσωση της ΑΜ είναι:
και
* η εξίσωση της ΒΝ είναι: .
Λύνοντας το σύστημα των (Ι) και (ΙΙ) βρίσκουμε ότι .
α) Αφού το β είναι σταθερό, ο γ.τ. του Σ δίνεται από την εξίσωση ,
δηλαδή είναι "ημιευθεία" παράλληλη στον x'x που διέρχεται από το σημείο και βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο, χωρίς την αρχή της .
Στο συνημμένο σχήμα είναι η "ημιευθεία" χωρίς το (κόκκικο χρώμα).
Πάω για μπαλίτσα . Συνεχίζω μετά ..
οπότε .
Τότε:
* η εξίσωση της ΑΜ είναι:
και
* η εξίσωση της ΒΝ είναι: .
Λύνοντας το σύστημα των (Ι) και (ΙΙ) βρίσκουμε ότι .
α) Αφού το β είναι σταθερό, ο γ.τ. του Σ δίνεται από την εξίσωση ,
δηλαδή είναι "ημιευθεία" παράλληλη στον x'x που διέρχεται από το σημείο και βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο, χωρίς την αρχή της .
Στο συνημμένο σχήμα είναι η "ημιευθεία" χωρίς το (κόκκικο χρώμα).
Πάω για μπαλίτσα . Συνεχίζω μετά ..
- Συνημμένα
-
- orthogwnio.jpg (11.22 KiB) Προβλήθηκε 857 φορές
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Εντός ύλης
Αφού τελείωσε η άθληση και τα παρελκόμενά της , ας τελειώσω την άσκηση.
β) To τρίγωνο ΣΑΒ είναι ορθογώνιο αν και μόνο αν είναι κάθετες οι πλευρές του οι ΑΣ,ΒΣ.
Τότε:
,
οπότε .
γ) Έχουμε ότι:
,
και
.
Το τρίγωνο ΑΒΣ είναι ισόπλευρο αν και μόνο αν: .
* , περίπτωση που απορρίπτεται, οπότε δεν υπάρχει τιμή του λ ώστε το τρίγωνο ΑΒΣ να είναι ισόπλευρο.
δ) Από το (γ) ερώτημα προκύπτει ότι δεν γίνεται να έχουμε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΣ με ΑΣ=ΒΣ.
* Αν ,
συνεπώς .
* Αν ,
συνεπώς .
β) To τρίγωνο ΣΑΒ είναι ορθογώνιο αν και μόνο αν είναι κάθετες οι πλευρές του οι ΑΣ,ΒΣ.
Τότε:
,
οπότε .
γ) Έχουμε ότι:
,
και
.
Το τρίγωνο ΑΒΣ είναι ισόπλευρο αν και μόνο αν: .
* , περίπτωση που απορρίπτεται, οπότε δεν υπάρχει τιμή του λ ώστε το τρίγωνο ΑΒΣ να είναι ισόπλευρο.
δ) Από το (γ) ερώτημα προκύπτει ότι δεν γίνεται να έχουμε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΣ με ΑΣ=ΒΣ.
* Αν ,
συνεπώς .
* Αν ,
συνεπώς .
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Re: Εντός ύλης
Κάθε πρόβλημα έχει τουλάχιστον μία κομψή λύση !
Παράπονο : Αν αγοράσεις οικόπεδο 600 τ. μ . , θα ζητούσες να έχει μήκος 20 μ και πλάτος 30 μ ;
Παράπονο : Αν αγοράσεις οικόπεδο 600 τ. μ . , θα ζητούσες να έχει μήκος 20 μ και πλάτος 30 μ ;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες