Τετράγωνο και ευθεία

[G.Tsikaloudakis]

Και άλλη μια απλή , για διαγώνισμα:
Να βρεθεί ο γ.τ. της κορυφής Γ τετραγώνου ΑΒΓΔ , του οποίου η
πλευρά ΑΒ είναι στον άξονα χ΄χ και η κορυφή Δ κινείται επί της
ευθείας y=x+2.
Μπορούμε να προσθέσουμε και διάφορα άλλα ερωτήματα.

[pana1333]

Καλημέρα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Η κατακόρυφη ευθεία x=-2

Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε για αρχή απλά τις εξισώσεις των πλευρών και των διαγωνίων καθώς και τον γ.τ των κέντρων των τετραγώνων.

[KDORTSI]

Έστω δύο θέσεις του τετραγώνου οι ΑΒΓΔ και Α΄Β΄Γ΄Δ΄.
Λόγω της παραλληλίας των πλευρών των τετραγώνων αυτών ισχύει:

Άρα τα τετράγωνα αυτά είναι ομοιόθετα με κέντρο ομοιοθεσίας το σταθερό Σ.
Επομένως η ΓΓ' διέρχεται από το κέντρο ομοιοθεσίας και ορίζει το γ.τ. της κορυφής Γ.

[pana1333]

tetragwna.png (7.13 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

Καλησπέρα δεν έχω χρόνο για καλύτερο σχήμα.....και πολλά λόγια

Αλλά αυτή η περίπτωση;;;;;

[KDORTSI]

Χρήστο νομίζω πως μελετάς την περίπτωση που το τετράγωνο έχει:
1.την πλευρά του ΑΒ πάνω στον άξονα χ΄χ.(σωστό)
2.με το σημείο της κορυφής του Α να παραμένει σταθερό στη θέση του σημείου τομής του άξονα αυτού
με την δοθείσα ευθεία ψ=χ+2 (;)
3.Το τετράγωνο το ονομάζεις ΑΒΔΓ, με Δ να ανήκει στην ψ=χ+2 και όχι ΑΒΓΔ.(;)

Για τη δεύτερη θεώρησή σου (2) θα μπορούσε να πεί κανείς πως τη μελετάς ως μια ειδική
περίπτωση.
Μόνο που τότε, αν βέβαια θεωρήσουμε πως κρατάμε την κυκλικότητα της ονοματολογίας
των κορυφών(δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη, δεν έχει σημασία), θα μιλάμε για ένα μή κυρτό
τετράπλευρο ΑΒΓΔ(όχι τετράγωνο) της μορφής του σχήματος που αναρτώ.
Σ' αυτήν την περίπτωση βέβαια ο γ.τ. είναι η κατακόρυφος που αναφέρεις.

Το όλο θέμα νομίζω προκύπτει από τη μή τήρηση της κυκλικότητας γραφής του ονόματος του ΑΒΓΔ. Αν αυτό δεν τηρείται
τι θα λέγαμε για τις περιπτώσεις άλλων πολυγώνων που θα προέκυπταν πολλές κι όχι μια περιπτώσεις;

Κώστας Δόρτσιος

[pana1333]

κ. Κώστα μελετάω την περίπτωση που το τετράγωνο έχει:

1.την πλευρά του ΑΒ πάνω στον άξονα χ΄χ.

2. Το τετράγωνο το ονομάζω ΑΒΓΔ (δεξιόστροφη φορά) με Δ να ανήκει στην ψ=χ+2.

3.Με το σημείο της κορυφής του Β να παραμένει σταθερό στη θέση του σημείου τομής του άξονα αυτού με την δοθείσα ευθεία ψ=χ+2 διότι αν θεωρήσουμε τις συντεταγμένες του τότε το Δ θα έχει συντεταγμένες επομένως αφου το ΑΒΓΔ τετράγωνο θα είναι και

Το όλο θέμα νομίζω προκύπτει από τη μή τήρηση της κυκλικότητας γραφής του ονόματος του ΑΒΓΔ.

Συμφωνώ απλά διατηρώ την κυκλικότητα.....

Συμφωνώ ότι είναι ίσως μια ειδική περίπτωση (αν και διατηρώ την κυκλικότητα) αλλά όχι λάθος....


Ας ακούσουμε και την γνώμη του συγγραφέα....

tetragwna.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 1109 φορές

[KDORTSI]

Χρήστο ναί, έχεις δίκιο. Είναι κι αυτό μια περίπτωση
του όλου θέματος.

Κώστας Δόρτσιος

[G.Tsikaloudakis]

Συνοψίζοντας, τις παραπάνω λύσεις (με σχολική ύλη) έχουμε:

Θέτουμε: Α(χ,0), Δ(χ,χ+2) , οπότε: Β(χ+χ+2, 0) ή Β(χ-χ-2, 0)

α) Αν Β(2χ+2, 0) , τότε Γ(2χ+2,χ+2) και επομένως το Γ ανήκει στην ευθεία

β) Αν Β(-2 ,0) , τότε Γ(-2,0) , οπότε το Γ ανήκει στην ευθεία χ=-2

Επομένως ο γ. τ. του Γ είναι οι ευθείες , χ=-2 , εξαιρουμένου του
σημείου Β(-2,0).