Μια άσκηση κι ένα τραγουδάκι...

#1

Ένεκα εορτής θα κεράσω μία ασκησούλα κι ένα τραγουδάκι.
Έστω η έλλειψη
$\displaystyle{ C:\frac{{x^2 }}{{a^2 }} + \frac{{y^2 }}{{\beta ^2 }} = 1 }$
και η εστία της $\displaystyle{ E(\gamma ,0) }$ .Αν ΚΛ είναι τυχαία χορδή της έλλειψης C, με $\displaystyle{ (EK) + (E\Lambda ) = a }$
τότε να δείξετε ότι το μέσο της ΚΛ ανήκει σε μία σταθερή ευθεία, της οποίας να βρεθεί η εξίσωση.

Το τραγουδάκι είναι ---->αυτό, μιάς και σε δέκα χρόνια απο...σήμερα, θα το τραγουδάω.
Υγεία πάνω απ'όλα και μακριά απο άχρηστους ανθρώπους, οι οποιοί παραμονεύουν, πιστέψτε με ακόμα και στην ερημιά.
Καλό βράδυ!

Eukleidis · #2

Έστω $\displaystyle{K\left( {{x_k},{y_k}} \right),\Lambda \left( {{x_l},{y_l}} \right)}$ .

Είναι γνωστό ότι: $\displaystyle{EK = \alpha - \varepsilon {x_k}}$ και $\displaystyle{E\Lambda = \alpha - \varepsilon{x_l}}$ .

Άρα $\displaystyle{EK + E\Lambda = \alpha \Rightarrow \varepsilon \left( {{x_k} + {x_l}} \right) = a \Rightarrow }$
$\displaystyle{\Rightarrow {{x_k} + {x_l} = \frac{{{a^2}}}{\gamma } \Rightarrow {x_m} = \frac{{{a^2}}}{{2\gamma }}}$ ,
δηλαδή, η τετμημένη του Μ είναι σταθερή.

Άρα το Μ κινείται στην ευθεία $\displaystyle{x = \frac{{{a^2}}}{{2\gamma }}}$ .

#3

Μπράβο Γιώργο!

parmenides51 · #4

Την είχες ξαναβάλει και πέρσι

#5

Ναι

αλλά δεν είχε τραγουδάκι πέρσι
Γειά σου γάτε και καλή επιτυχία

Χρήστος

Μια άσκηση κι ένα τραγουδάκι...

Μια άσκηση κι ένα τραγουδάκι...

Re: Μια άσκηση κι ένα τραγουδάκι...

Re: Μια άσκηση κι ένα τραγουδάκι...

Re: Μια άσκηση κι ένα τραγουδάκι...

Re: Μια άσκηση κι ένα τραγουδάκι...

Μέλη σε σύνδεση