Ελάχιστο

mathxl · #1

(3) find Min. value of $A=\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}$ and x and y satisfy the condition 2x-y=2

Από τον Stuart Clark
Nα βρείτε την ελάχιστη τιμή της Α, με $A=\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}$ όταν οι πραγματικοί x,y ικανοποιούν την 2x-y=2

GMANS · #2

$An M(x,y)\epsilon (\varepsilon ):2x-y=2,B(0,3),A(0,-1)$

Παρατηρούμε ότι τα σημεία Α, Β βρίσκονται στο ίδιο
ημιεπίπεδο με ακμή την (ε)

(η συνάρτηση f(x,y)=2x-y-2 δίνει ομόσημες τιμές για τις

συντεταγμένες των Α, Β)

Η κάθετη στη (ε) ευθεία που διέρχεται από το Β είναι η

(δ): y=-0,5x+3

και τέμνει την (ε) στο Κ(2.2) . Αν Ζ είναι το συμμετρικό του Β

ως προς την (ε) τότε Κ μέσο του ΒΖ άρα Ζ(4,1)

Η ευθεία ΑΖ είναι η (η): y=0,5x-1 και τέμνει την (ε) στο

$P(\frac{2}{3},-\frac{2}{3}),$

A=d(M,A)+d(M,B)=d(M,A)+d(M,Z)

Το Α γίνεται ελάχιστο όταν Α,Μ,Ζ συνευθειακά άρα όταν Μ

ταυτίζεται με Ρ

Οπότε

$x=\frac{2}{3},y=-\frac{2}{3}$

mathxl · #3

Πολύ ωραία ΄λύση

΄το τελευταίο που λεέι ο Γιώργος περί συνευθειακών αποδεικνύεται με τριγωνική ανισότητα. Κάτι αντίστοιχο σε τετράπλευρο έχει το βιβλίο της α λυκείου γεωμετρίας σύνθετη 1 β ομάδα

Δίνω ένα δυναμικό σχήμα για όποιον θέλει να την κάνει στην τάξη με χρήση Η/Υ
Παίζεται πάντα με το κόκκινο σημείο...

parmenides51 · #4

Κι εδώ

Ελάχιστο

Ελάχιστο

Re: Ελάχιστο

Re: Ελάχιστο

Re: Ελάχιστο

Μέλη σε σύνδεση