Μία για το Σχολείο

KARKAR · #1

Οι εφαπτόμενες στα σημεία A , B

της παραβολής $y^{2}=2px$ , τέμνονται στο σημείο

.

Η παράλληλη από το

προς τον άξονα xx'

τέμνει το

, στο

.

Να δειχθεί ότι : (ACD) = (BCD)

#2

C:y^2=2px
Εάν Α, Β τα σημεία της παραβολής με $A(x_{A},y_{A})$ και $B(x_{B},y_{B})$ τότε έχουμε
$y^2_{B}=2p x_{B}$ και $y^2_{A}=2p x_{A}$ με $x_{A}\neq x_{B}$
Οι εφαπτόμενες στα Α και Β αντίστοιχα έχουν εξισώσεις (ε1): $y\cdot y_{A}=p\cdot (x+ x_{A})$ και (ε2): $y\cdot y_{B}=p\cdot (x+ x_{B})$
Αφου διέρχονται και οι δύο από το $C(x_{o},y_{o})$ έχουμε ότι $y_{o}\cdot y_{B}=p\cdot(x_{o}+ x_{B})$
και $y_{o}\cdot y_{A}=p\cdot(x_{o}+ x_{A})$ και άρα επαληθεύουν μία ευθεία με εξίσωση
(ΑΒ) : $y_{o}\cdot y = p\cdot(x_{o}+ x)$
αυτή έχει συντελεστή διεύθυνσης $\lambda _{AB}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}= \frac{2p}{y_{B}+y_{A}}=\frac{p}{y_{o}}\Rightarrow y_{o}=\frac{y_{B}+y_{A}}{2}$
Δηλαδή η ευθεία y = yo διέρχεται από το μέσο του ΑΒ οπότε τα τρίγωνα έχουν ίδια βάση CD και ίδιο ύψος

Αν $x_{A}= x_{B}$ τότε είναι προφανές

Χρήστος

Μία για το Σχολείο

Μία για το Σχολείο

Re: Μία για το Σχολείο

Μέλη σε σύνδεση