Ούτε 25%

KARKAR · #1

Δίνεται τρίγωνο με κορυφές τα σημεία : A(5,12)

,

Το κινούμενο σημείο

της βάσης

, έχει αποστάσεις CD , CE

από τις πλευρές AO , AB

αντίστοιχα .

Βρείτε συναρτήσει του $\eta \mu A$ το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου CDE

.

#2

Προφανώς η εξίσωση της ΑΟ είναι : $\displaystyle{ {\rm A}{\rm O}:y = \frac{{12}} {5}x \to \ldots A{\rm O}:12x - 5y = 0:\left( 1 \right) }$ και

$\displaystyle{ \lambda _{{\rm A}{\rm B}} = \frac{{12 - 0}} {{5 - 21}} \Rightarrow \ldots \lambda _{{\rm A}{\rm B}} = - \frac{3} {4} \to {\rm A}{\rm B}:y = - \frac{3} {4} \cdot \left( {x - 21} \right) \to \ldots {\rm A}{\rm B}:3x + 4y - 63 = 0:\left( 2 \right) }$

Είναι :

$\displaystyle{ \left( {CDE} \right) = \frac{1} {2}\left( {d\left( {C,AB} \right)} \right) \cdot \left( {d\left( {C,AO} \right)} \right) \cdot \eta \mu \widehat{DCE}\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right),\left( 2 \right),\widehat{DCE} + \hat \phi = 180^0 } }$ $\displaystyle{ \left( {CDE} \right) = \frac{1} {2} \cdot \frac{{\left| {12\alpha } \right|}} {{\sqrt {12^2 + \left( { - 5} \right)^2 } }} \cdot \frac{{\left| {3\alpha - 63} \right|}} {{\sqrt {3^2 + 4^2 } }} \cdot \eta \mu \phi \mathop \Rightarrow \limits^{\alpha \in \left[ {0,21} \right] \Rightarrow 3\alpha - 63 \leqslant 0,12\alpha \geqslant 0} }$

$\displaystyle{ \ldots \left( {CDE} \right) = \frac{1} {2} \cdot \frac{{12\alpha }} {{13}} \cdot \frac{{63 - 3\alpha }} {5} \cdot \eta \mu \phi \mathop \Rightarrow \limits^{\left( {CDE} \right) = f\left( \alpha \right)} }$

$\displaystyle{ \ldots f\left( \alpha \right) = \left( { - \frac{{18}} {{65}}\eta \mu \phi } \right) \cdot \alpha ^2 + \left( {\frac{{378}} {{65}}\eta \mu \phi } \right) \cdot \alpha }$

Και επειδή $\displaystyle{ \phi \in \left( {0,\pi } \right) \Rightarrow \eta \mu \phi > 0 \Rightarrow \left( { - \frac{{18}} {{65}}\eta \mu \phi } \right) < 0 }$ οπότε η f ως τριώνυμο του α θα έχει μέγιστο για $\displaystyle{ \alpha _{\max } = - \frac{{\frac{{378}} {{65}}\eta \mu \phi }} {{ - \frac{{18}} {{65}} \cdot 2\eta \mu \phi }} = \frac{{21}} {2} }$ το

$\displaystyle{ f\left( {\alpha _{\max } } \right) = f\left( {\frac{{21}} {2}} \right) = \left( { - \frac{{18}} {{65}}\eta \mu \phi } \right) \cdot \left( {\frac{{21}} {2}} \right)^2 + \left( {\frac{{378}} {{65}}\eta \mu \phi } \right) \cdot \frac{{21}} {2} = \ldots \frac{{21^2 }} {{130}} \cdot 9 \cdot \eta \mu \phi }$

Φιλικά
Στάθης Κούτρας

Ούτε 25%

Ούτε 25%

Re: Ούτε 25%

Μέλη σε σύνδεση