Ανάποδα νούμερα

KARKAR · #1

Οι κύκλοι (K,R)

και

, εφάπτονται εσωτερικά στο

. Ευθεία $\varepsilon$ , που κινείται από το

προς το

,

κάθετη στη διάμετρο

, τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο

, το μικρό στο

, και την

στο

.

Η

τέμνει το μεγάλο κύκλο στο

. Υπολογίστε τα : $\eta \mu \alpha$ , και $\epsilon \phi \alpha$ , τη στιγμή που DE // AB

KARKAR · #2

Ας θεωρήσουμε σύστημα αξόνων , με αρχή το

και άξονα τετμημένων τον φορέα του

.

Η ευθεία

θα έχει εξίσωση $y = \lambda x$ , και θα δείξουμε ότι : AC= CE

.

Τότε το τετράπλευρο ADEZ

.....

#3

: 22-04-2011 Γεωμετρία.jpg (20.53 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Όταν DE // AB θα είναι ΑZC = DCE, οπότε αν $\displaystyle C\left( {b,\;c} \right),\;0 \le b,\;c \le 2R$ , θα είναι $\displaystyle Z\left( {b,\;0} \right),\;E\left( {2b,2\;c} \right)$ .

Η προβολή Τ του Ε στην ΑΒ έχει συντεταγμένες $\displaystyle T\left( {2b,\;0} \right)$ και είναι $\displaystyle TO = ZO$ (γιατί;)

Στο ορθογώνιο ΑCO:

$\displaystyle \begin{array}{l} \varepsilon \phi \alpha = \frac{{CO}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {\left( {b - 2R} \right)^2 + c^2 } }}{{\sqrt {b^2 + c^2 } }} = \sqrt {\frac{{b^2 + c^2 + 4R^2 - 4Rb}}{{b^2 + c^2 }}} = \sqrt {1 - \frac{{2R\left( {2b - 2R} \right)}}{{b^2 + c^2 }}} = \\ \\ = \sqrt {1 - \frac{{AO \cdot TO}}{{AC^2 }}} = \sqrt {1 - \frac{{AO \cdot ZO}}{{AC^2 }}} = \sqrt {1 - \frac{{CO^2 }}{{AC^2 }}} = \sqrt {1 - \varepsilon \phi ^2 \alpha } \Rightarrow \varepsilon \phi \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\ \end{array}$

Οπότε $\displaystyle \eta \mu ^2 \alpha + \sigma \upsilon \nu ^2 \alpha = 1 \Rightarrow \eta \mu ^2 \alpha = \frac{1}{{\sigma \phi ^2 \alpha + 1}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \eta \mu \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

#4

με το σχήμα του Γιώργου

από το ορθογώνιο τρίγωνο ACO

έχουμε: $CZ^2=ZA\cdot ZO,\ (1)$

από το ορθογώνιο τρίγωνο ADB

έχουμε: $DZ^2=ZA\cdot ZB \Rightarrow 4\cdot CZ^2=ZA\cdot(ZO+2R),\ (C \mu\epsilon\sigma o \ \ DZ)\stackrel{(1)} \Rightarrow$ $\displaystyle 4\cdot ZO=ZO+2R\Rightarrow 3\cdot ZO=2R \Rightarrow$

$\displaystyle{ZO=\frac{AO}{3}\Rightarrow AZ=\frac{2\cdot AO}{3},\ (2)}$

$\displaystyle{\triangle ACO:AC^2=AO\cdot AZ \stackrel {(2)}\Rightarrow AC^2=AO^2 \cdot \frac{2}{3} \Rightarrow \cos^2(a)=\frac{2}{3}\Rightarrow \sin^2(a)=\frac{1}{3}\Rightarrow \sin(a)=\frac{\sqrt 3}{3},\,\,\ \ \epsilon\phi(a)=\frac{\sqrt 2}{2}}$

Καλό Πάσχα

Ανάποδα νούμερα

Ανάποδα νούμερα

Re: Ανάποδα νούμερα

Re: Ανάποδα νούμερα

Re: Ανάποδα νούμερα

Μέλη σε σύνδεση