Το νήμα της στάθμης

KARKAR · #1

Επί των πλευρών AB , AC

τριγώνου

, κατασκευάζω τα τετράγωνα ABDE , ACZH

.

Οι

τέμνονται στο

. Να δειχθεί ότι : $AS\perp BC$

Eukleidis · #2

Ας δούμε και εδώ: viewtopic.php?f=20&t=4904&p=27582&hilit=vecten#p27582

KARKAR · #3

Θεωρούμε σύστημα αξόνων με αρχή

, το ίχνος του ύψους του τριγώνου και άξονα xx'

τον φορέα της

.

Οι προβολές των D , Z

δημιουργούν τα τρίγωνα DFB , ZGC

, τα οποία είναι ίσα με τα AOB , AOC

αντίστοιχα (γιατί ?)

Έτσι οι συντεταγμένες των D , Z

είναι οι εμφανιζόμενες , οπότε : $\displaystyle\lambda _{BZ}=\frac{\gamma }{\alpha +\beta +\gamma }\Rightarrow BZ: y=\frac{\gamma }{\alpha +\beta +\gamma }(x+\beta )$ (1)

Ομοίως : $\displaystyle CD: y=\frac{\beta }{\alpha +\beta +\gamma }(\gamma-x )$ (2) και θέτοντας στις (1) ,(2) x=0

παίρνω ως κοινό σημείο των

δύο ευθειών το $\displaystyle S(0 , \frac{\beta \gamma }{\alpha +\beta +\gamma })$ , το οποίο ασφαλώς βρίσκεται στο ύψος

του τριγώνου .

Το νήμα της στάθμης

Το νήμα της στάθμης

Re: Το νήμα της στάθμης

Re: Το νήμα της στάθμης

Μέλη σε σύνδεση