Μαθ.Κατ. Β΄λυκείου "Κύκλος"
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
- vasilis.volos.13
- Δημοσιεύσεις: 197
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 07, 2010 7:41 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μαθ.Κατ. Β΄λυκείου "Κύκλος"
Μια Άσκησή μου στον κύκλο
Έστω ότι η εξίσωση αποτελεί εξίσωση κύκλου και το σημείο Α(4,2) ανήκει στον κύκλο.Άν η ευθεία (ε):y=-x εφάπτεται του κύκλου τότε να βρεθεί η εξίσωσή του.
(Δεν βγαίνουν καλά νούμερα)
Βασίλης Ευαγγέλου
Έστω ότι η εξίσωση αποτελεί εξίσωση κύκλου και το σημείο Α(4,2) ανήκει στον κύκλο.Άν η ευθεία (ε):y=-x εφάπτεται του κύκλου τότε να βρεθεί η εξίσωσή του.
(Δεν βγαίνουν καλά νούμερα)
Βασίλης Ευαγγέλου
Βασίλης Ευαγγέλου
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Μαθ.Κατ. Β΄λυκείου "Κύκλος"
Aφού ο κύκλος διέρχεται από το Α, με αντικατάσταση προκύπτει (1).
To O(0,0) είναι σημείο του και η y=-x (που διέρχεται από το Ο) είναι εφαπτομένη του. Άρα,
θα είναι εφαπτομένη στο Ο. Αυτό σημαίνει ότι θα είναι κάθετη στην ακτίνα στο Ο.
Άρα, το κέντρο ανήκει στην κάθετη αυτή, που είναι η y=x. Άρα, έχουμε (2).
Eπιπλέον, ισχύει , άρα από τη (2), προκύπτει (3).
Mε αντικατάσταση της (3) στην (1), έχουμε και, τελικά ο κύκλος είναι ο
.
To O(0,0) είναι σημείο του και η y=-x (που διέρχεται από το Ο) είναι εφαπτομένη του. Άρα,
θα είναι εφαπτομένη στο Ο. Αυτό σημαίνει ότι θα είναι κάθετη στην ακτίνα στο Ο.
Άρα, το κέντρο ανήκει στην κάθετη αυτή, που είναι η y=x. Άρα, έχουμε (2).
Eπιπλέον, ισχύει , άρα από τη (2), προκύπτει (3).
Mε αντικατάσταση της (3) στην (1), έχουμε και, τελικά ο κύκλος είναι ο
.
- Συνημμένα
-
- A-B.jpg (13.09 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές
Γιώργος
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Μαθ.Κατ. Β΄λυκείου "Κύκλος"
Μια άλλη αντιμετώπιση:
Aφού ο κύκλος διέρχεται από το Α, με αντικατάσταση προκύπτει (1).
Η παριστάνει κύκλο με κέντρο και ακτίνας
Επειδή ο κύκλος έφάπτεται στην ευθεία ε: έχουμε
(2)
Απο (1),(2) βρίσκουμε
Aφού ο κύκλος διέρχεται από το Α, με αντικατάσταση προκύπτει (1).
Η παριστάνει κύκλο με κέντρο και ακτίνας
Επειδή ο κύκλος έφάπτεται στην ευθεία ε: έχουμε
(2)
Απο (1),(2) βρίσκουμε
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1272
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:10 am
- Τοποθεσία: Χανιά
- Επικοινωνία:
Re: Μαθ.Κατ. Β΄λυκείου "Κύκλος"
Ακόμα μια αντιμετώπιση
Aφού ο κύκλος διέρχεται από το Α, με αντικατάσταση προκύπτει (1)
Τότε η εξίσωση του κύκλου γίνεται (2)
Η ευθεία (3) είναι εφαπτομένη του κύκλου αν και μόνο αν η το σύστημα των εξισώσεων (2) και (3) έχει μοναδική λύση.
Αυτό συμβαίνει μόνο όταν η εξίσωση έχει διακρίνουσα ίση με το μηδέν. Δηλαδή όταν
Τότε η εξίσωση του κύκλου είναι η
Μίλτος
Aφού ο κύκλος διέρχεται από το Α, με αντικατάσταση προκύπτει (1)
Τότε η εξίσωση του κύκλου γίνεται (2)
Η ευθεία (3) είναι εφαπτομένη του κύκλου αν και μόνο αν η το σύστημα των εξισώσεων (2) και (3) έχει μοναδική λύση.
Αυτό συμβαίνει μόνο όταν η εξίσωση έχει διακρίνουσα ίση με το μηδέν. Δηλαδή όταν
Τότε η εξίσωση του κύκλου είναι η
Μίλτος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης