Γεωμετρικός τόπος (αλλαγή θέματος)

[erxmer]

Να βρεθεί ο γ.τ των κέντρων των εγγεγραμμένων ορθογωνίων παραλληλογράμων σε γνωστό τρίγωνο ΑΒΓ, των οποίων η μία πλευρά κείται στην πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ.


edit αλλαγή θέματος λόγω επανάληψης

[S.E.Louridas]

Αν Δ σημείο της ΑΒ, Ε της ΑΓ και Η, Ζ σημεία της ΒΓ, ώστε το ΔΕΖΗ να είναι παραλληλόγραμμο, το μέσον Ρ της ΔΕ κινήται στην διάμεσο ΑΜ του τριγώνου ΑΒΓ, οπότε το κέντρο του ορθογωνίου, έστω G, θα κινήται στην διάμεσο ΜΤ του τριγώνου ΑΣΜ, όπου ΑΣ το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ, αφού το κέντρο αυτό του ορθογωνίου βρίσκεται στο μέσον του ευθ. τμήματος ΡΡ' με Ρ' η προβολή του Ρ στην ΒΓ.

(*) Με κάθε επιφύλλαξη, θα μπορούσε το πρόβλημα να αναφερόταν σε κίνηση γενικώτερα εγγεγραμμένου παραλληλογράμου που διατηρεί τις γωνίες του, το οποίο αν μου το επέτρεπε ο εισηγητής θα το επρότεινα σαν θέμα.
(**) Πρέπει να λύνεται και με Αναλυτική Γεωμετρία με επιλογή συστήματος αξόνων με βάση το ύψος ΑΣ και την βάση ΒΓ.

S.E.Louridas