Ελαχιστοποίηση περιμέτρου

[KARKAR]

Τρίγωνο έχει κορυφή το σημείο , κορυφή επί της ευθείας

και κορυφή επί του . Να βρεθεί η ελάχιστη περίμετρος του

[S.E.Louridas]

Θα δώσω την καθαρή Ευκλείδεια εκδοχή ( με την ελπίδα του πράσινου φωτός από τον εισηγητή) αφήνοντας έτσι ανοικτή την ενασχόληση με άλλον τρόπο που μάλιστα να ακουμπά στην ύλη της κατεύθυνσης.
Έστω, λοιπόν, γωνία και σημείο εντός αυτής, και τα "κινούμενα" σημεία

Αν ονομάσουμε το συμμετρικό του ως προς την και το συμμετρικό του ως προς την έχουμε:

οπότε η τομές της με τις δίνουν μαζί με το το τρίγωνο με την ελάχιστη περίμετρο.

S.E.Louridas