Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

pito · #1

Καλησπέρα

. Αν $\theta$ είναι η γωνία των μοναδιαίων διανυσμάτων $\vec{a_{0}}$ και $\vec{b_{0}}$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι το διάνυσμα $\vec{u}=\vec{a_{0}}+\vec{b_{0}}$ είναι παράλληλο προς τη διχοτόμο της γωνίας $\theta$ .

Γιώργος Απόκης · #2

Aπό τον κανόνα του παραλληλογράμμου, το $\vec{u}$ έχει τη διεύθυνση της διαγωνίου του παραλληλογράμμου με πλευρές τα $\vec{a_0},\vec{b_0}$ .

Aφού αυτά έχουν ίσα μέτρα, το παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος, άρα η διαγώνιος διχοτομεί τη γωνία των διανυσμάτων.

#3

Επειδή πρόκειται για πολλή απλή άσκηση αν την δεις σωστά, θα απαντήσω μόνο με ερώτηση για να έχεις την χαρά να την λύσεις μόνη σου:
Αν πάρουμε δύο μοναδιαία διανύσματα, που στο σχήμα σου βρίσκεται α) η διχοτόμος τους και β) το $\vec {a_0}+\vec{b_0}$ ; Κάνε μία ζωγραφιά.

Edit: με πρόλαβε ο Γιώργος.
Καλό είναι να μην απαντάμε σε πολλή απλές ερωτήσεις πριν δώσουμε την ευκαιρία στους μαθητές μας να σκεφτούν μόνοι τους.

Γιώργος Απόκης · #4

Δίνω κι ένα σχήμα. Το αποτέλεσμα είναι ίδιο ακόμα κι αν δεν είναι μοναδιαία, αλλά απλά ίσου μέτρου

Γιώργος Απόκης · #5

Έδωσα μια γεωμετρική απάντηση. Θα είχε ενδιαφέρον μια λύση μόνο με διανύσματα...

#6

Γιώργος Απόκης έγραψε:Έδωσα μια γεωμετρική απάντηση. Θα είχε ενδιαφέρον μια λύση μόνο με διανύσματα...

Μέσω του $|\vec a+ \vec b| \cos ( \vec a+ \vec b, \vec a) = (\vec a+ \vec b) \cdot \vec a= 1 + \vec a \cdot \vec b= (\vec a+ \vec b) \cdot \vec b = |\vec a+ \vec b| \cos ( \vec a+ \vec b, \vec b)$

pito · #7

Γεωμετρικά το είχα λύσει και εγώ και με προλάβατε στην αναλυτική λύση. Σας ευχαριστώ και τους δύο θερμά.

parmenides51 · #8

άλλες λύσεις εδώ κι εδώ

Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Re: Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Re: Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Re: Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Re: Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Re: Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Re: Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Re: Εσωτερικό γινόμενο και διχοτόμος γωνίας

Μέλη σε σύνδεση