Εύρεση εστιών με κανόνα και διαβήτη

[parmenides51]

Πως μπορούμε με κανόνα και διαβήτη να βρούμε τις εστίες έλλειψης, παραβολής και υπερβολής αν γνωρίζουμε το σχήμα της κωνικής τομής;

[rek2]

Ας το δούμε π.χ. σε έλλειψη. Παρομοίως και στις άλλες κωνικές.

Το κέντρο της βρίσκεται εύκολα, για παράδειγμα, σύμφωνα με την ιδιότητα των μέσων των χορδών της, που έχουν σταθερή διεύθυνση, να ορίζουν διάμετρο, αρκεί να κατασκευάσουμε δύο ζεύγη παραλλήλων χορδών κ.λπ.

Στη συνέχεια, τυχαίος κύκλος με κέντρο το κέντρο της έλλειψης που διέρχεται από ένα σημείο της, τη τέμνει σε χορδές παράλληλες προς τους άξονες, οπότε, αφού γνωρίζουμε το κέντρο, κατασκευάζονται οι άξονες, άρα και όλα τα υπόλοιπα στοιχεία της έλλειψης.

[parmenides51]

Ας το δούμε π.χ. σε έλλειψη. Παρομοίως και στις άλλες κωνικές. ...

Το παρομοίως δεν μου είναι και τόσο προφανές.

[parmenides51]

επαναφορά

γιατί δεν κατάλαβα το ομοίως

[parmenides51]

Ας το δούμε π.χ. σε έλλειψη. Παρομοίως και στις άλλες κωνικές.

Το κέντρο της βρίσκεται εύκολα, για παράδειγμα, σύμφωνα με την ιδιότητα των μέσων των χορδών της, που έχουν σταθερή διεύθυνση, να ορίζουν διάμετρο, αρκεί να κατασκευάσουμε δύο ζεύγη παραλλήλων χορδών κ.λπ.

Στη συνέχεια, τυχαίος κύκλος με κέντρο το κέντρο της έλλειψης που διέρχεται από ένα σημείο της, τη τέμνει σε χορδές παράλληλες προς τους άξονες, οπότε, αφού γνωρίζουμε το κέντρο, κατασκευάζονται οι άξονες, άρα και όλα τα υπόλοιπα στοιχεία της έλλειψης.

μόλις βρούμε τους άξονες της έλλειψης έτσι βρίσκουμε τις εστίες της

[parmenides51]

Με λίγο ψάξιμο στο ιντερνετ βρήκα την απάντηση στην αρχική ερώτηση

Πως μπορούμε με κανόνα και διαβήτη να βρούμε τις εστίες έλλειψης, παραβολής και υπερβολής αν γνωρίζουμε το σχήμα της κωνικής τομής;

εδώ

Στην παραπομπή έχει κι άλλες ενδιαφέρουσες κατασκευές με κανόνα και διαβήτη,
όπως για παράδειγμα κατασκευή εφαπτομένης κωνικής τομής δοθέντος το σημείο επαφής χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Pascal.

[parmenides51]

Μια σχετική εργασία βρήκα εδώ ονόματι ''Εύρεση των εστιών των κωνικών τομών από το περίγραμμα τους'' του Γιάννη Απλακίδη (Μαθηματική Επιθεώρηση #63)