Μέτρα διανυσμάτων.

Ιστοσελίδα · #1

Αν για τα διανύσματα $\displaystyle{ \vec \alpha }$ , $\displaystyle{ \vec \beta }$ ισχύει:

$\displaystyle{ \left| {\vec \alpha } \right| = \frac{2}{3} }$ , $\displaystyle{ \left| { - 3\vec \beta } \right| = 4 }$ και $\displaystyle{ \left| {\vec \alpha + \vec \beta } \right| \ge 2 }$ , να δείξετε ότι:

α) Τα διανύσματα $\displaystyle{ \vec \alpha }$ , $\displaystyle{ \vec \beta }$ είναι ομόρροπα.

β) Να βρεθεί ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle{ \lambda }$ , ώστε $\displaystyle{ \vec \alpha = \lambda \cdot \vec \beta }$

#2

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Αν για τα διανύσματα $\displaystyle{ \vec \alpha }$ , $\displaystyle{ \vec \beta }$ ισχύει:

$\displaystyle{ \left| {\vec \alpha } \right| = \frac{2}{3} }$ , $\displaystyle{ \left| { - 3\vec \beta } \right| = 4 }$ και $\displaystyle{ \left| {\vec \alpha + \vec \beta } \right| \ge 2 }$ , να δείξετε ότι:

α) Τα διανύσματα $\displaystyle{ \vec \alpha }$ , $\displaystyle{ \vec \beta }$ είναι ομόρροπα.

β) Να βρεθεί ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle{ \lambda }$ , ώστε $\displaystyle{ \vec \alpha = \lambda \cdot \vec \beta }$

Είναι $\displaystyle{|\vec{a}+\vec{b}|=2=|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ , άρα τα διανύσματα είναι ομόρροπα.

Επομένως, υπάρχει θετικός αριθμός $\displaystyle{\lambda}$ ώστε $\displaystyle{\vec{a}=\lambda \vec{b}.}$
τότε, είναι φανερά

$\displaystyle{\lambda =\frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|}=\frac{1}{2}.}$

Ιστοσελίδα · #3

Θάνο άργησες 5 ολόκληρα λεπτά !!!!!
απαράδεκτος

Σ΄ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου

Γιώργος Απόκης · #4

α) Έχουμε $\displaystyle{|-3\vec{\beta}|=4\Rightarrow 3|\vec{\beta}|=4\Rightarrow |\vec{\beta}|=\frac{4}{3}}$ . Aπό την τριγωνική: $\displaystyle{|\vec{a}+\vec{\beta}|\leq |\vec{a}|+|\vec{\beta}|=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=2}$ .

Tαυτόχρονα, $\displaystyle{|\vec{a}+\vec{\beta}|\geq2}$ άρα $\displaystyle{|\vec{a}+\vec{\beta}|=2=|\vec{a}|+|\vec{\beta}|}$ και τα διανύσματα είναι ομόρροπα.

β) Προφανώς τώρα $\lambda =\frac{1}{2}$ αφού $\displaystyle{|\vec{\beta}|=2|\vec{a}|}$ . (Mε πρόλαβε ο Θάνος

)

Μέτρα διανυσμάτων.

Μέτρα διανυσμάτων.

Re: Μέτρα διανυσμάτων.

Re: Μέτρα διανυσμάτων.

Re: Μέτρα διανυσμάτων.

Μέλη σε σύνδεση